云南省曲靖市宣威市文興鄉第二中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設，那么(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.設為等比數列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略4.三名教師教六個班的課，每人教兩個班，分配方案共有（）Ａ．18種

Ｂ．24種

Ｃ．45種

Ｄ．90種參考答案：D5.下列說法正確的是（

）A．函數的圖象與直線可能有兩個交點；B．函數與函數是同一函數；C.對于上的函數，若有，那么函數在內有零點；

D．對于指數函數與冪函數，總存在一個，當時，就會有．參考答案：D6.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A8.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統計數據如下表所示，根據表中的數據可得回歸方程=x+，其中=0，據此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中數據計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據表中數據，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．10.已知f（x）、g（x）均為[﹣1，3]上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程f（x）=g（x）有實數解的區間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892

A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）參考答案：C考點：二分法的定義．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：設h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出結論．解答： 解：設h（x）=f（x）﹣g（x），則∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零點在區間（0，1），故選：C．點評：本題考查函數的零點，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題：，，則： __；參考答案：略12.已知點A（3，﹣1），F是拋物線y2=4x的焦點，M是拋物線上任意一點，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點（1，0），準線方程x=﹣1，點A（3，﹣1）在拋物線內，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當A，M，N共線時，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的性質，考查拋物線的定義，屬于基礎題．13.正方體的內切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】正方體的內切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比．【解答】解：正方體的內切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設正方體的棱長為：2a，所以內切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球與內切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關鍵．14.下列程序執行后輸出的結果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127515.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面是關于的判斷：（1）是周期函數；

（2）在上是增函數；（3）在上是減函數；（4）的圖象關于直線對稱.

則正確的命題序號是

參考答案：（1），（4）16.如圖的算法程序框圖，當輸入的值為時，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略17.函數的單調遞增區間是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識，綜合能力很強，解題的難點在于計算的問題和轉化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設出點和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達定理；（3）轉化，由題已知轉化為數學公式；（4）計算，細心計算.19.已知函數，其中為常數，且.

（1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數在區間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數

……6分

當時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數，

對于有在[a，2]上為增函數，…8分當時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數，

.………10分 于是，①當時， ②當時，，令，得…11分 ③當時，…12分綜上，

……………14分

略20.設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設直線的方程為.設點的坐標分別為線段的中點為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達定理得,于是=,

因為,所以點不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點在正方形內(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略21.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線和橢圓的標準方程參考答案：略22.已知拋物線：，直線：，點是直線上任意一點，