云南省曲靖市宣威市雙河鄉第一中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中正確的個數是（

）①,函數都不是偶函數②命題“若則”的否命題是真命題③若p或q為真則p，非q均為真④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”A.

0

B．1

C．2

D．3參考答案：B①,函數都不是偶函數，是錯誤的，當時，函數表達式為，是偶函數，故選項錯誤.②命題“若則”的否命題為。若，是錯誤的，當時，函數值相等，故選項不正確.③若或為真則，至少一個為真即可，故選項不正確.④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角,正確，夾角為銳角則點積一定大于0，反之點積大于0，夾角有可能為0角，故選項正確.故答案為：B.

2.定義：平面內橫坐標為整數的點稱為“左整點”，過函數圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于的直線條數為

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13

參考答案：B略3.等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果函數圖像上任意一點的坐標都滿足方程，那么正確的選項是A．是區間上的減函數，且B．是區間上的增函數，且C．是區間上的減函數，且D．是區間上的增函數，且參考答案：A5.已知函數，其導函數為．①的單調減區間是；②的極小值是；③當時，對任意的且，恒有④函數滿足其中假命題的個數為

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.在等差數列中，，，則的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 參考答案：A由，得，由，得，解得，所以，選A.7.“”是“函數的最小正周期為”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：

A略8.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}參考答案：D略9.在△ABC中，已知，，若D點在斜邊BC上，，則的值為（）．A.6 B.12 C.24 D.48參考答案：C試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數量積運算．10.函數y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關于()A．直線y＝x對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．原點對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的重心，且，則角的大小為

．參考答案：略12.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，則m=．參考答案：﹣【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，由向量加法的坐標計算公式可得（+）的坐標，結合向量平行的坐標計算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，向量=（1，m），=（3，﹣2），則（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，則有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案為：﹣13.已知函數，，若與的圖像上存在關于直線對稱的點，則實數m的取值范圍是________．參考答案：因為與的圖像上存在關于直線對稱的點，若關于直線對稱的直線為，則直線與在上有交點，直線過定點，當直線經過點時，則直線斜率，，若直線與相切，設切點為，則，解得，時直線與在上有交點，即與的圖象上存在關于直線對稱的點，實數的取值范圍是，故答案為．14.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=

．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．15.已知函數f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：﹣【考點】3T：函數的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．16.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應用．分析：根據，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內切圓的半徑，計算AB及r，即可得到結論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．17.（展開式中的常數項是

參考答案：答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若a≥2，求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求實數a的值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若a≥2，f（a2）=2（a﹣）2﹣，即可求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，分類討論，即可求實數a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a≥2，∴a2＞a，∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴f（a2）=2a2﹣a﹣1，即f（a2）=2（a﹣）2﹣．∴f（a2）min=5．…（Ⅱ）當a=1時，f（x）=2|x﹣1|，f（x）min=0，舍．…（6分）當a＜1時，f（x）=，∴f（x）min=1﹣a，…（7分）由題意，1﹣a=2，∴a=﹣1．…（8分）當a＞1時，f（x）=，∴f（x）min=a﹣1，∴a﹣1=2，∴a=3．…（9分）【點評】本題考查記不住不等式，考查分類討論的數學思想，正確轉化是關鍵．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）點D在邊A1C1上且C1D=C1A1，證明在線段BB1上存在點E，使DE∥平面ABC1，并求此時的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據線線垂直證明線面垂直，由線面垂直證明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四邊形AA1B1B中EF∥AB，兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，則平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）當時，DE∥平面ABC1在A1A上取點F，使，連EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1；20.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根據三角函數的定義求出、、的值，再利用誘導公式將所求代數式化簡，將角的三角函數值代入進行計算可得出結果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代數式進行計算即可。【詳解】（Ⅰ）由題意得：原式（Ⅱ），=。【點睛】本題考查三角函數定義、誘導公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值時，充分利用相關公式進行化簡，朝著已知角進行化簡計算，著重考察學生對三角公式的掌握和應用水平，屬于中等題。21.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社會每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足P=80+4，Q=a+120，設甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（50）的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，把a的值代入即可得出．（2），依題意得，通過換元利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，∴萬元．（2），依題意得，故．令，則