云南省曲靖市會澤縣第三中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分條件（B）充分而不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.對于事件A，P（A）表示事件A發生的概率。則下列命題正確的是A

如果，那么事件A、B互斥B

如果，那么事件A、B對立C

是事件A、B對立的充要條件D

事件A、B互斥是的充分不必要條件參考答案：D3.若雙曲線的兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：D4.設復數z=（i為虛數單位），則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z=====﹣i，則z的虛部是﹣1．故選：A．5.已知拋物線的焦點為F準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,且Q位于第四象限,過Q作l的垂線QE,垂足為E,若PF的傾斜角為60°,則的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】表示PF方程為,與拋物線方程聯立，求解Q點坐標，求解面積.【詳解】由已知條件拋物線的準線為，焦點為,直線PF傾斜角為60°,故斜率，方程為：代入拋物線方程可得：解得：由于Q在第四象限故選：A【點睛】本題考查了直線和拋物線綜合，考查了學生轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個平放的五棱柱，其高為h=1，側視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．7.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知，是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.給出下列命題，其中正確命題的個數是（

）①已知都是正數，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C1.已知復數的共軛復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結合不等式組,繪制可行域,得到轉化目標函數,得到,，從虛線平移,運動到A點,z取到最小值，為-1，運動到C點，z取最大值，為-6，故z的范圍為

12.已知二項式的展開式的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數是_

_.參考答案：10

【知識點】二項式定理J3解析：由得，，令得，故含項的系數為．【思路點撥】先由二項式的展開式的二項式系數之和求出n,再利用二項式展開式的性質即可.13.已知為拋物線上的兩點，點的橫坐標分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則點的縱坐標為

。參考答案：14.（5分）對于函數y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是．（1）函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=﹣3對稱；（2）y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；（3）兩函數的圖象一共有10個交點；（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：作圖題；函數的性質及應用．【分析】：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據此對（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個選項逐一分析即可．解：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；當x=3時，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數y=sin的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；兩函數的圖象一共有10個交點，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個交點關于直線x=3對稱，即這些交點的平均數為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點評】：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數函數與正弦型函數的圖象與性質，作圖是關鍵，也是難點，屬于難題．15.

．參考答案：

16.（坐標系與參數方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數與參數方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數方程化成普通方程，再根據弦心距與半徑構成的直角三角形求解即可．17.的兩邊長為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線：（為參數），：（為參數）.(Ⅰ)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(Ⅱ)若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線

（為參數）距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），為圓心是，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（Ⅱ）當時，.設，則，為直線，到的距離時，取得最小值.略19.（本小題滿分13分）已知函數（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數的單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求函數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因為最小正周期為，所以.………………5分于是.由，，得.所以的單調遞增區間為[]，.……………8分（Ⅱ）因為，所以，…………………10分則.

…………………12分所以在上的取值范圍是[].

………13分

略20.（13分）數列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求數列{an}的通項公式；（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）設bn=（n∈N+），數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N+，都有Tn＜．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用等差數列的定義及其通項公式即可得出；（2）對an≥0，an＜0，討論，再利用等差數列的前n項和公式即可；（3）利用“裂項求和”與不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵數列{an}滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴數列{an}是等差數列，公差為d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）設數列{an}的前n項和為An，則An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴當n≤5時，Sn=An=n（9﹣n），當n≥6時，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）證明：bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=+++…++=＜．∴對于任意的n∈N+，都有Tn＜．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，求的值．參考答案：（1）如圖,以A為原點建立空間直角坐標系A－,

則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

設平面A1BC1的法向量為,

則,即,

令,則,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量為,

所以.

由題知二面角A1－BC1－B1為銳角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.

………