云南省昆明市馬鹿塘中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“函數是偶函數”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A2.設a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D考點：二倍角的正切．專題：三角函數的求值．分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據正弦函數的單調性和三角函數線的知識比較大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數在（0°，90°）是單調遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數的單調性和三角函數線的知識應用，屬于基礎題．3.下列函數中，既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.已知函數f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出a的大致范圍，再根據f（x）為減函數，得到不等式組，利用函數的圖象，方程的解的個數，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數f（x）在R上單調遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當3a＞2即a＞時，聯立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．5.函數定義域為 A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數，則的值為

參考答案：B略7.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知復數z，“z+=0”是“z為純虛數”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點】復數的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型；對應思想；分析法；數系的擴充和復數．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結合兩復數和為純虛數的條件判斷．【解答】解：對于復數z，若z+=0，z不一定為純虛數，可以為0，反之，若z為純虛數，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數”的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查復數的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．9.已知函數的定義域為R，，對任意的滿足.當時，不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意構造函數，則，所以得到在上為增函數，又．然后根據可得，于是，解三角不等式可得解集．【詳解】由題意構造函數，則，∴函數在上為增函數．∵，∴．又，∴，∴，∵，∴，∴不等式的解集為．故選D．【點睛】解答此類問題時一般要根據題意構造輔助函數求解，構造時要結合所求的結論進行分析、選擇，然后根據所構造的函數的單調性求解．本題考查函數和三角函數的綜合，難度較大．10.已知向量，，若，則(

)A. B.6 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則的面積等于_________.參考答案：12.如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進而可求得;設,分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因為,,所以.設,則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形面積公式的運用,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.13.已知，則____________.參考答案：略14.若圓關于直線對稱，由點向圓作切線，切點為，則線段的最小值為

．參考答案：3

15.已知函數的最大值為，最小值為，則函數的最大值是________________.參考答案：略16.某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是

。參考答案：17.直角坐標系中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線：（為參數）和曲線：上，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的各項都為正數，且對任意n∈N*，都有（k為常數）．（1）若k=0，且a1=1，﹣8a2，a4，a6成等差數列，求數列{an}的前n項和Sn；（2）若，求證：a1，a2，a3成等差數列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b為常數），是否存在常數λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）當時，，令n=1，即可證明．（3）存在常數使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，對任意n∈N*，都有，可得，可得：bn+1=bn，n∈N*，進而得出．【解答】解：（1）當k=0時，，∵an＞0，∴數列{an}為等比數列，設公比為q（q＞0），∵﹣8a2，a4，a6成等差數列，∴﹣8a2+a6=2a4，∴，∵a2≠0，∴q4﹣2q2﹣8=0，∴q2=4，∴q=2．∵a1=1，數列{an}的前n項和．（2）當時，，令n=1，則，∴，∵a1＞0，∴a1+a3﹣2a2=0，∴a1，a2，a3成等差數列．（3）存在常數使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．證明如下：令，∵對任意n∈N*，都有，①，k為常數，∴，②②﹣①得：，∴．∵an＞0，∴an+1an+2＞0∴，即：，亦即：bn+1=bn，n∈N*，∴數列{bn}為常數列，∴bn=b1，n∈N*，∵a1=a，a2=b，，n∈N*，令n=1，則b2=aa3+k，∴，∴，n∈N*，∴，即存在常數使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立．19.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中點的坐標為（）∴AB的垂直平分線的方程為y+=﹣（x﹣）將點C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|．略20.已知數列{an}中a1=3，其前n項和Sn滿足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式； （Ⅱ）設{bn}是公差為3的等差數列，b1=1．現將數列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有順序組成一新數列{cn}，試求數列{cn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式． 【專題】綜合題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列． 【分析】（I）利用遞推關系與等比數列的通項公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比數列的前n項和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相減得：， ∴an==3n，（5分） 當n=1時，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3為首項，以27為公比的等比數列， ∴

（15分） 【點評】本題考查了遞推關系、等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 21.已知曲線C1的參數方程為，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；（2）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcos