專題五考點13導數的概念及運算（C卷）1.函數的圖象在點處的切線方程是()A. B.C. D.2.若函數，則等于()

A. B. C. D.3.已知函數的圖象在點處的切線方程是，若，則的值為()A. B. C. D.4.已知函數的圖象如圖所示，是的導函數，則下列大小順序中正確的是()A.B.C.D.5.若直線l與曲線相切，則直線l的斜率的最大值為()A. B. C. D.6.已知函數，，若直線與曲線，都相切，則實數a的值為()A. B. C. D.7.若直線與曲線相切，則的最大值為()A. B. C.e D.8.(多選)下列運算結果中，正確的是()A.B.C.D.9.(多選)已知函數有兩個極值點，則下列說法正確的是()A.B.曲線在點處的切線可能與直線垂直C.D.10.(多選)已知函數，則()A.過點有且只有一條直線與曲線相切B.當時，C.若方程有兩個不同的實數根，則a的最大值為1D.若，則11.函數的圖象在點處的切線方程是_____________.12.如圖，是可導函數，若直線是曲線在處的切線，，是的導函數，則__________.13.已知直線與曲線相切于點，則_________.14.已知曲線，若過曲線C外一點引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則實數a的值為__________.15.已知函數.（1）若曲線在處的切線與直線平行，求實數k的值；（2）若對于任意，且恒成立，求實數k的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：因為，所以.因為，所以切線方程為，即.2.答案：B解析：由題意得，.3.答案：C解析：由函數的圖象在點處的切線方程是，得，.由，得，則.4.答案：B解析：由圖可知函數的圖象在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大，且均為正數，所以.連接AB，則割線AB的斜率為，其比在處的切線的斜率小，但比在處的切線的斜率大，所以，故選B.5.答案：C解析：本題考查導數的幾何意義，基本不等式的應用.由可得因為，當且僅當即，時等號成立，所以，所以直線l的斜率的最大值為，故選：C.6.答案：B解析：設直線與曲線，相切的切點分別為，，

因為，所以，解得，又，

所以直線與曲線相切的切點坐標為，

所以，解得，所以.

又，所以，解得.故選B.7.答案：D解析：設直線與曲線相切于點，

，，可得切線的斜率為，則，所以，又切點也在直線上，則，

，，

設，，，

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

可得的最大值為，

即的最大值為.故選D.8.答案：AB解析：，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選AB.9.答案：ACD解析：對于A項，由題得，令，則，令得，易得在上單調遞增，在上單調遞減，所以，由題意可知有兩個變號零點，故，即，故A項正確；對于B項，曲線在點處的切線的斜率，若該切線與直線垂直，則，即，與矛盾，故B項不正確；對于C項，由題易知，即，則，由A項可知，所以利用二次函數的性質可得，故C項正確；對于D項，由題易知，即，則，即，要證，只需證，即證，設，則只需證，構造函數，則，所以在上單調遞增，故，所以，故D項正確.故選ACD.10.答案：BCD解析：當時，，設切點為，則，解得，故當時，過點且與曲線相切的直線方程為；當時，，設切點為，由，解得，故當時，過點且與曲線相切的直線方程為，選項A不正確.當時，曲線的一條切線方程為，所以，選項B正確.作出函數的大致圖象，如圖所示，結合圖象可知，若方程有兩個不同的實數根，則a的最大值為1，選項C正確.由圖易知，且，即，所以，得，由，得，得，所以.令，則，由得，所以在上單調遞減，所以，所以，所以，選項D正確.故選BCD.11.答案：解析：，則，則切線方程為，即.12.答案：0解析：由題圖知，.點在直線l上，，即，.，，則.13.答案：2解析：因為，所以解得所以.14.答案：解析：設切點坐標為.由題意，知，切線的斜率為①，所以切線的方程為②.將點代入②式，得，解得或.分別將和代入①式，得和，由題意，得，得.15.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得，又曲線在處的切線與直線平行，所以，解得.（2）因為，所以.記，因為，且，所以在