文檔來源網絡僅供參考侵權刪除第02講排列與組合(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：典型例題剖析題型一：排列問題題型二：組合問題題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題角度2：分組與分配問題①不等分問題②整體均分問題③部分均分問題題型四：相同元素分配問題第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：排列與組合的概念名稱定義排列從個不同元素中取出（）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從個元素中取出個元素的一個排列組合作為一組，叫做從個元素中取出個元素的一個組合知識點二：排列數與組合數（1）排列數：從個不同元素中取出取出（）個元素的所有不同排列的個數，叫做從個元素中取出個元素的一個排列數，用符號表示（2）組合數：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同組合的個數，叫做從個元素中取出個元素的一個組合數，用符號表示知識點三：排列數、組合數的公式及性質（1）（2）（3）（4）；第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：排列問題典型例題例題1．（2022·云南省楚雄第一中學高二階段練習）從3，5，7，11這四個質數中，每次取出兩個不同的數分別為，共可得到的不同值的個數是（

）A．6 B．8 C．12 D．16例題2．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級中學高三期中）某職校計算機專業開設兩類不同選修課，其中專業類選修課有6門不同課程，公共基礎類選修課有5門不同課程.若從兩類選修課中各選一門學習，則不同的選修方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種例題3．（2022·全國·高二課時練習）某大學的兩名教授帶領四名學生外出實習，實習前在學院門口合影留念．若站成兩排合影，兩名教授站在前排，四名學生站在后排，則不同的排法種數為______（用數字作答）．例題4．（2022·全國·高三專題練習）第24屆冬季奧運會于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現要安排5名志愿者去四個場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館.且每個場館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個.（空格處填寫數字）同類題型歸類練1．（2022·福建省福州華僑中學高二期末）甲乙丙丁4名同學站成一排拍照，若甲不站在兩端，不同排列方式有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．48種2．（2022·全國·高二課時練習）“總把新桃換舊符”是指在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有3名顧客都領取一件禮品，則他們3人領取的禮品種類都不相同的方法種數是（

）A．3 B．6 C．9 D．273．（2022·全國·高三專題練習）現從6名學生干部中選出3名同學分別參加全校資源、生態和環保3個夏令營活動，則不同的選派方案的種數是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．（2022·廣東廣州·高二期末）2022年北京冬奧會期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰?花樣滑冰?冰球三個競賽項目服務，每個項目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務一個項目，不同的安排方法種數為（

）A．10 B．27 C．36 D．60題型二：組合問題典型例題例題1．（2022·甘肅·蘭州市第二十七中學高二期中）在含有3件次品的50件產品中，任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數共有（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高三專題練習）某小組九名學生在一次數學測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，86，87，88，90，93，96，這九人成績的第70百分位數是.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分一個比高，另一個比低的概率為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·山東聊城·高二期末）第二屆消博會暨中國國際消費品博覽會于2022年5月在海南舉辦.某展館將5件相同的紀念品分別贈送給前來參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈送方案數共有（

）A．6 B．9 C．12 D．24例題4．（2022·上海市嘉定區安亭高級中學高二期中）從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，共有______種不同的取法．同類題型歸類練1．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級中學高三期中）某職校計算機專業開設兩類不同選修課，其中專業類選修課有6門不同課程，公共基礎類選修課有5門不同課程.若從兩類選修課中各選一門學習，則不同的選修方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．（2022·山東·臨朐縣實驗中學高三階段練習）某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區居民的日常生活，選派名志愿者到甲、乙、丙三個社區進行服務，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級中學有限公司高三階段練習）新課程改革后，普通高校招生方案規定：每位考生從物理、化學、生物、地理、政治、歷史六門學科中隨機選三門參加考試，某省份規定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（

）A．14種 B．15種 C．16種 D．17種4．（2022·浙江·杭州市長河高級中學高二期中）北京冬奧會期間，小蘇搶購了3個冰墩墩和4個雪容融且造型不一的吉祥物，現抽取3個吉祥物送給一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1個，則不同的送法有________種.（用數字作答）題型三：排列組合綜合問題角度1：相鄰與相間問題典型例題例題1．（2022·江西·南昌十中高二階段練習（理））有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種例題2．（2022·遼寧·育明高中一模）一張節目單上原有8個節目，現臨時再插入，，三個新節目，如果保持原來8個節目的相對順序不變，節目B要排在另外兩個新節目之間（也可以不相鄰），則有__________種不同的插入方法．（用數字作答）例題3．（2022·全國·高三專題練習）將編號為，，，的個小球放入個不同的盒子中，每個盒子不空，若放在同一盒子里的個小球編號不相鄰，則共有__________種不同的放法．同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習）某班主任準備請2016年畢業生作報告，要從甲、乙等8人中選4人發言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發言中間恰好間隔一人，那么不同的發言順序共有____________（種）.（用數字作答）2．（2022·貴州·高三階段練習（理））2名老師和3名學生站成一排照相，則3名學生中有且僅有2人相鄰的站法有________種.3．（2022·全國·高二單元測試）7名同學，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數字呈現）（1）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．角度2：分組與分配問題①不等分問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）已知有6本不同的書.分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？例題2．（2022·全國·高三專題練習）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；例題3．（2022·全國·高三專題練習）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；例題4．（2022·重慶市永川北山中學校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法．甲得1本，乙得2本，丙得3本；②整體均分問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）已知有6本不同的書.(1)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？例題2．（2022·全國·高三專題練習）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆.例題3．（2022·全國·高三專題練習）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法？(1)分成每組都是2本的三組；(2)分給甲、乙、丙三人，每個人2本．例題4．（2022·重慶市永川北山中學校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法．甲、乙、丙各得2本；③部分均分問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？分成三份，1份4本，另外兩份每份1本.例題2．（2022·重慶市永川北山中學校高二期中）有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法．(3)一人得4本，另兩人各得1本．同類題型歸類練1．（2022·黑龍江·賓縣第二中學高二期末）現有6本不同的書，如果滿足下列要求，分別求分法種數．(1)分成三組，一組3本，一組2本，一組1本；(2)分給三個人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三個組每組兩本．2．（2022·廣西壯族自治區北流市高級中學高二階段練習（理））按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；（2）