2.6用導數研究函數的性質同步課時訓練1.設函數，a，b均為正整數，若的極小值點為2，則的極大值點為().A.1 B.3 C.1或3 D.不確定2.已知函數，給出下面三個結論：①函數沒有最大值，但有最小值；②函數在區間上不存在零點，也不存在極值點；③若，則.其中，所有正確結論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③3.已知函數在區間上有最小值，則實數a的取值范圍是().A. B. C. D.4.設函數，其中，則極大值點的個數是().A.1009 B.1010 C.2019 D.20205.函數的最小值為().A.3 B. C. D.6.已知函數沒有極值，則實數a的取值范圍是().A. B. C. D.7.函數的單調遞減區間是().A. B. C. D.8.（多選）設函數的定義域為D，若對任意的，，都有，則稱滿足“L條件”，則下列函數滿足“L條件”的是().A.， B.，C.， D.，9.（多選）聲音是物體振動產生的聲波，其中包含著正弦函數，純音的數學模型是函數，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數學模型是函數，則下列結論正確的是().A.是的一個周期 B.在上是增函數C.的最大值為 D.在上有2個極值點10.（多選）對于函數，c，，下列說法正確的是().A.存在c，d使得函數的圖象關于原點對稱B.是單調函數的充要條件是C.若，為函數的兩個極值點，則D.若，則過點作曲線的切線有且僅有2條11.設，若函數有大于零的極值點，則實數a的取值范圍是___________.12.若函數有兩個不同的極值點，則實數a的取值范圍為_________.13.函數的單調遞增區間為_____________.14.設，曲線在點處取得極值.（1）求a的值；（2）求函數的單調區間和極值.15.已知函數.(1)求的單調遞減區間;(2)若在區間上的最大值為20,求它在該區間上的最小值.答案以及解析1.答案：B解析：對求導得，令，得，則該方程必有一根為2，代入，有，解得，則.因為2是的極小值點，且，所以為方程的較小根，從而，故.又a為正整數，所以.故的極大值點為3.2.答案：B解析：因為函數可看作點與點連線的斜率，如圖所示.函數的導函數為，則函數在點處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當時，過原點作的切線，記y軸右側的第一個切點為，則，所以有最小值，故①正確；因為函數，所以，令，則，當時，，則在上單調遞減，所以，即，所以在上單調遞減，所以，故②正確，③錯誤.故選B.3.答案：A解析：由題意可得，且，這時存在，使得在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，即函數在區間上有極小值也是最小值，所以實數a的取值范圍是.故選A.4.答案：A解析：由題意，可得，令，即，解得，，令，即，解得，，所以函數在，上單調遞增，在，上單調遞減，故函數的極大值點為，，因為，所以，，，，……，，共1009個.故選A.5.答案：A解析：令，則，，令，則，當時，，當時，，所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，所以，故函數的最小值為3.故選A.6.答案：C解析：由得，根據題意得，解得.故選C.7.答案：D解析：函數的定義域為，，當時，，函數單調遞減，故選D.8.答案：BCD解析：對于A，取，，則，不滿足條件，故A不正確；對于B，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，最大值為，所以對任意的，，都有，滿足條件，故B正確；對于C，，令，可得或，令，可得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，因為，，，所以的最大值為0，最小值為，所以對任意的，，都有，滿足條件，故C正確；對于D，函數在上單調遞增，，所以對任意的，，都有，滿足條件，故D正確.故選BCD.9.答案：CD解析：因為，的最小正周期是，的最小正周期是，所以的最小正周期是，故A不正確；由題可知，取一個周期，不妨設，由，令，得或或，當時，，為增函數，當時，，為減函數，當時，，為增函數，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，故B不正確；因為，，所以的最大值為，故C正確；由上可得在上，在和處取得極值點，即在上有2個極值點，故D正確.故選CD.10.答案：BC解析：若存在c，d使得函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數，因為，所以，對于任意的x，并不滿足，故函數不為奇函數，故A錯誤；由得，要使是單調函數，必滿足，解得，故B正確；若函數有兩個極值點，則必須滿足，即，此時則，所以，因為，所以，故，故C正確；耇，則，，畫出函數的大致圖象，如圖所示，三條虛線代表三條相切的切線，故D錯誤.故選BC.11.答案：解析：因為，所以.因為函數有大于0的極值點，所以，即.12.答案：解析：由，得，則有兩個不相等的實根，即有兩個不相等的實根，令，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，，作出的圖象，如圖所示，.13.答案：，解析：.設，則，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，所以當時，，則當時，.故的單調遞增區間為，.14.答案：（1）（2）的極大值為的極小值為解析：（1）因為，所以.由題意知，，故可得，解得.（2）由（1）可知，.令，解得.因為函數定義域為，所以當或時，，當時，.故可得在區間和上單調遞減，在區間上單調遞增.故的極大值為的極