2023年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

2.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

6.

7.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.

12.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.級數的收斂區間為______．

24.

25.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

26.

則F(O)=_________．

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．28.29.

30.

31.32.設f(x)=esinx，則=________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

42.

43.求微分方程的通解．44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.

49.

50.51.證明：52.53.

54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．63.64.

65.

66.

67.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

4.B

5.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

6.C解析：

7.C

8.B

9.A

10.A

11.B

12.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

13.B

14.C

15.B

16.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

17.A

18.B

19.A

20.C

21.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

22.23.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

24.25.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

26.

27.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.29.e-1/2

30.

31.

32.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。33.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

34.

35.

36.(1+x)2

37.

38.

39.

40.41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

列表：

說明

59.

60.需