2023年四川省巴中市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

10.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-216.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.

19.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

23.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

24.

25.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

28.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

29.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面32.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.2B.1C.1/2D.-237.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在40.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)41.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度42.A.A.2B.1C.0D.-143.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

45.

46.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

47.

48.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.y'=x的通解為______．

63.

64.65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.證明：

73.

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.

82.83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.證明：在區間(0，1)內有唯一實根．

95.

96.

97.98.設函數y=xlnx,求y''.

99.

100.五、高等數學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

2.D

3.C解析：

4.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.C

6.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

7.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

8.B解析：

9.C

10.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

11.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

12.D

13.A

14.A

15.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

16.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

17.A

18.D

19.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

20.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

21.A

22.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

23.A

24.A解析：

25.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

26.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

27.B由不定積分的性質可知，故選B．

28.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

29.D

30.D

31.C

32.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

33.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

34.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

35.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

36.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

37.D

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

39.B

40.C

41.D

42.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

43.B

44.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

45.D

46.B

47.A解析：

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

49.C

50.D

51.

52.4π

53.

54.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．55.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.58.由可變上限積分求導公式可知

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

63.1/4

64.1+2ln265.解析：

66.ee解析：

67.

68.發散

69.

70.

71.

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

列表：

說明

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.83.函數的定義域為

注意

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.89.由等價