2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)6.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=07.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

13.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-520.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1021.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

42.

43.

44.45.46.

47.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．57.

58.

59.設y=excosx，則y"=__________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

105.

106.

107.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B此題暫無解析

3.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

4.C

5.A

6.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

7.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

8.6

9.D

10.C

11.A解析：

12.B

13.C

如果分段積分，也可以寫成：

14.C

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B

29.C

30.C

31.

32.33.0.35

34.e2

35.

36.

37.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有38.6

39.D

40.A

41.0．7

42.

解析：

43.

44.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

45.

46.

47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

48.C49.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

50.

51.

52.2/27

53.11解析：

54.(-∞0)(-∞,0)解析：

55.56.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

57.

58.1/2

59.-2exsinx

60.C

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.