2023年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

5.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

10.

11.

12.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題(20題)21.

22.設y=1nx，則y'=__________．

23.

24.

25.

26.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

27.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

28.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

29.微分方程y=x的通解為________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.

53.證明：

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

64.

65.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區域．

66.

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

5.B

6.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

7.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

8.A

9.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

10.A

11.C

12.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.D

14.B

15.D

16.A解析：

17.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

18.C解析：

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

解析：

25.

26.x=-2

27.

28.

29.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

30.(1+x)2

31.

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.1

36.1

37.2

38.

解析：

39.

40.（-21）（-2，1）

41.由二重積分物理意義知

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.

則

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數形式表示，即不可積分，考生應該記住這兩個常見的形式．

66.

67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a