2023年安徽省亳州市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

3.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.-2B.-1C.0D.211.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

14.

15.

16.

17.A.-2B.-1C.0D.218.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

48.

49.

50.

51.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

52.

53.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．70.71.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

92.

93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.105.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

106.

107.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B解析：

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.D

12.B

13.D

14.

15.A

16.

17.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

18.A

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.可去可去

27.D

28.C

29.A

30.B

31.

32.33.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

34.C

35.536.2

37.C

38.

39.

40.22解析：

41.D42.-e43.利用反常積分計算，再確定a值。

44.

45.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

46.

47.(31)

48.

49.ln|x+cosx|+C

50.1/251.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

52.-153.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

54.2

55.56.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.C

58.259.2

60.1/41/4解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.71.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數為：

92.

93.

94.

95.

96.

97.

或

98.

99.

100.101.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本題考查的知識點