2023年四川省資陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.

14.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.

17.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

21.

22.

23.

24.

25.

26.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

27.

28.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

29.

30.

31.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)32.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

33.

34.

35.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

36.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

45.

46.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

50.

二、填空題(20題)51.

52.∫(x2-1)dx=________。

53.

54.

55.

56.設，則y'=________。57.58.59.

60.

61.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

62.微分方程xy'=1的通解是_________。63.設z=x3y2，則64.設f(x)=esinx，則=________。

65.

66.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。67.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

77.

78.

79.證明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.求微分方程的通解．83.

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.87.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.C

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

4.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

5.A

6.D

7.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

8.D

9.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

10.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

11.D解析：

12.B

13.D解析：

14.D

15.C

16.A

17.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

18.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

19.C本題考查了直線方程的知識點.

20.C

21.C

22.A

23.A

24.B

25.B

26.B

27.B解析：

28.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

29.B

30.A

31.D解析：

32.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

33.D

34.D

35.D

36.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

37.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

38.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

39.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

40.A

41.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

42.A解析：

43.C解析：

44.A

45.B

46.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

47.A

48.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

49.B

50.C

51.

52.

53.dx

54.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

55.

56.57.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

58.59.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.

61.

62.y=lnx+C63.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

64.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

65.22解析：

66.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。67.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

68.

69.

70.(-33)(-3,3)解析：71.由二重積分物理意義知

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,