2023年四川省自貢市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-14.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

5.

6.

7.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.

9.A.A.4B.-4C.2D.-2

10.

11.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－212.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

等于()．

15.

16.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

17.A.A.

B.0

C.

D.1

18.

19.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確22.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

23.

24.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

25.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

26.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶29.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

30.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

31.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

32.

33.A.1

B.0

C.2

D.

34.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

44.

45.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

46.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

47.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

55.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

56.

57.

58.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設，則y'=______。

68.

69.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.求微分方程的通解．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.88.89.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.用洛必達法則求極限：

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)102.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

參考答案

1.C

2.D所給方程為可分離變量方程．

3.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

4.C

5.B解析：

6.A

7.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.A解析：

9.D

10.D

11.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

12.D

13.C

14.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

15.A

16.D

17.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

18.B

19.D

20.C

21.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

22.B

23.C

24.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

25.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

26.B

27.B

28.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

29.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

30.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

31.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

32.B

33.C

34.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

35.D解析：

36.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

37.A

38.B

39.D

40.C解析：

41.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

42.C

43.B

44.C

45.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

46.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

47.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

48.D

49.C解析：

50.A

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.54.-1

55.-1

56.π/4本題考查了定積分的知識點。

57.＜0

58.

59.2

60.1

61.ee解析：

62.11解析：

63.

64.

解析：

65.e2

66.067.本題考查的知識點為導數的運算。

68.x=-3

69.

70.-2-2解析：

71.

則

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由等價無窮小量的定義可知76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

列表：

說明

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