2023年吉林省白城市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

15.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．922.

23.

24.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．725.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.A.

B.

C.

D.

27.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

35.

36.

37.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.38.

39.

40.41.42.43.44.

45.y=cose1/x,則dy=_________.

46.

47.函數y=lnx/x，則y"_________。

48.

49.

50.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

51.

52.

53.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．80.設函數y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

93.94.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．95.96.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．97.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

110.

111.112.113.

114.(本題滿分10分)

115.

116.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

3.B

4.C

5.B根據極值的第二充分條件確定選項．

6.C

7.A解析：

8.C

9.A

10.A

11.C

12.A

13.16/15

14.B

15.D

16.A

17.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

18.A

19.CC項不成立，其余各項均成立.

20.

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.B

27.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

28.C

29.

30.D

31.0

32.

33.C

34.2/3

35.y=0

36.

37.

38.

39.

40.41.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

42.

43.

44.

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

46.

47.

48.B49.3

50.-1/2

51.-cos(1+e)+C

52.

53.(1-1)

54.

55.y3dx+3xy2dy

56.

57.58.k<0

59.-3

60.x2lnxx2lnx解析：

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

95.96.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。97.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)的單調增加區間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x