2023年四川省內江市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

2.

3.等于()A.A.

B.

C.

D.

4.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

5.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

8.

9.

10.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

18.

19.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

20.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=cosx，則y"=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

36.

37.冪級數的收斂區間為______．

38.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

43.

44.

45.證明：

46.求微分方程的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求

65.求

66.

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

2.D解析：

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

4.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

5.B

6.D

7.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

8.A

9.D解析：

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

11.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

12.C

13.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

14.A

15.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

16.A

17.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

18.D解析：

19.D

20.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

22.1

23.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

24.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

25.

26.-cosx

27.ln2

28.

解析：

29.

30.x

31.1+2ln2

32.

33.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

34.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

35.y=1/2

36.tanθ-cotθ+C

37.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

38.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.

40.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數的定義域為

注意

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

列表：

說明

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

則

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.