2023年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.連續點

B.

C.

D.

4.

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.

9.

10.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

13.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.2B.1C.1/2D.0

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.e

C.e2

D.1

27.

28.

29.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

30.

31.

32.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

33.

34.

35.A.A.4B.3C.2D.1

36.

37.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點38.A.A.1

B.3

C.

D.0

39.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

40.

41.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.142.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/243.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸44.A.1B.0C.2D.1/2

45.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

46.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數47.A.A.

B.

C.

D.

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程exy'=1的通解為______．58.59.

60.

61.

62.63.函數的間斷點為______．64.65.冪級數的收斂半徑為______．

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.

73.

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.證明：80.81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.求微分方程的通解．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.四、解答題(10題)91.92.求微分方程的通解．93.94.

95.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.C解析：

4.C

5.C

6.B

7.C解析：

8.C

9.C

10.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

11.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

12.C本題考查的知識點為直線間的關系．

13.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

14.A

15.C

16.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

17.B

18.A解析：

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B解析：

24.D解析：

25.D

26.C本題考查的知識點為重要極限公式．

27.C解析：

28.A

29.C

30.B

31.C

32.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

33.B解析：

34.C

35.C

36.B

37.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

38.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

39.A

40.B

41.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

42.B

43.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

44.C

45.B

46.A

47.A

48.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

49.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

50.D51.

52.－24．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，常可以利用導數判定f(x)在[a，b]上的最值：

53.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

54.2

55.y=f(0)

56.57.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

58.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

59.

60.1

61.62.本題考查的知識點為無窮小的性質。63.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

64.65.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

66.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

67.

68.(-∞．2)69.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為

注意

82.83.由二重積分物理意義知

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).92.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

93.

94.

95.注:本題關鍵是確定積分區間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區間為[1,2].

96.97.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1