2023年吉林省長春市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

8.

9.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.

15.

16.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)17.

A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

20.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.122.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

28.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數y=xsinx，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

49.

50.

51.52.

53.

54.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

55.

56.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

57.

58.

59.60.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

89.

90.四、解答題(30題)91.92.

93.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

94.

95.

96.

97.

98.99.100.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．101.

102.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

103.

104.105.

106.

107.108.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

109.

110.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

111.

112.

113.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

114.設函數y=1/(1+x),求y''。

115.

116.

117.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

118.

119.設y=21/x，求y'。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.B

2.

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A

12.C

13.D

14.D

15.D

16.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

17.B

18.B

19.C

20.C

21.A此題暫無解析

22.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.B

24.D解析：

25.C

26.C

27.C

28.

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.D31.2/3

32.

33.34.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

35.

36.應填1．

37.A38.-2或3

39.

40.

41.2ln2－ln3

42.

43.a≠b44.6x2y

45.

46.

解析：

47.

48.y+x-e=0

49.2/27

50.

51.

52.

53.-1/2

54.1

55.

56.

57.

58.2

59.

60.

用復合函數求導公式計算．

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數求導法．