2022年黑龍江省綏化市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散

3.

4.

5.

6.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

10.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

11.

12.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.A.e

B.

C.

D.

17.

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線二、填空題(20題)21.設，則y'=________。22.

23.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

24.

25.26.

27.

28.設f(x)=esinx，則=________。

29.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

30.31.

32.

33.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．51.求微分方程的通解．52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.證明：59.

60.四、解答題(10題)61.求fe-2xdx。

62.

63.

64.設ex-ey=siny，求y'。

65.

66.

67.

68.69.

70.（本題滿分8分）

五、高等數學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.D

9.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

11.D解析：

12.D解析：

13.A由于

可知應選A．

14.A

15.D

16.C

17.B

18.D

19.C

20.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

21.

22.本題考查了改變積分順序的知識點。

23.1

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.

本題考查的知識點為重要極限公式．

27.28.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

29.y=C1+C2x。

30.31.解析：

32.[-11)

33.-sinx

34.1/x35.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

36.+∞(發散)+∞(發散)37.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

38.y=1/2

39.極大值為8極大值為8

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數的定義域為

注意

44.由二重積分物理意義知

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.特征方