2023年內蒙古自治區通遼市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

3.

4.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.

等于()．

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.

9.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.

13.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

14.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

15.

16.

17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.

19.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿20.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

21.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

22.

23.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

24.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值25.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy28.

29.

30.

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義37.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

38.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

39.

40.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

42.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

43.

44.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.2/5B.0C.-2/5D.1/250.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空題(20題)51.

52.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

53.

54.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

55.

56.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

66.67.68.69.70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.證明：75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.

77.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.求微分方程的通解．82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.

86.87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．88.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

92.

93.94.95.

96.

97.

98.證明:ex＞1+x(x＞0).

99.

100.五、高等數學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

3.C

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

5.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

7.A

8.A

9.C

10.D

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.B

13.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

14.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

15.A解析：

16.D解析：

17.C

18.C

19.D

20.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

21.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

22.C解析：

23.D

24.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

25.B

26.B

27.B

28.D

29.D

30.C

31.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

32.C

33.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

34.C解析：

35.C

36.A因為f"(x)=故選A。

37.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

38.D

39.B

40.C

41.B

42.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

43.A解析：

44.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

45.A

46.D

47.A

48.D

49.A本題考查了定積分的性質的知識點

50.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

51.6x252.-24本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在區間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

53.-2y-2y解析：54.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

55.

56.

57.

58.x/1=y/2=z/-159.本題考查的知識點為重要極限公式。

60.

61.2xy(x+y)+3

62.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

63.y=-x+1

64.

65.y=C1+C2x。

66.

67.

68.69.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.82.函數的定義域為

注意

83.需求規律為Q=100ep-2