2023年內蒙古自治區呼和浩特市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.15.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.0B.2C.4D.8

7.

8.

9.

10.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

11.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系12.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.

15.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養16.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸17.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-318.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

19.

20.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.

23.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

24.

25.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導26.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.

28.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

29.

30.

31.

32.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-133.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

34.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

35.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

36.A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

39.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束41.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.A.A.2B.1C.0D.-143.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy46.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

47.

48.

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.1/4B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設函數y=x3，則y'=________.

55.

56.級數的收斂區間為______．

57.

58.

59.

60.

61.設y=ex，則dy=_________。

62.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

63.

64.

65.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求微分方程的通解．

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.證明：78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．85.

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.98.設區域D為：99.

100.

五、高等數學(0題)101.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內連續。

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

5.D

6.A解析：

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

12.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.C

15.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

16.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

17.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

19.D

20.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

21.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

22.A解析：

23.A

24.C解析：

25.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

26.B

27.C

28.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

29.D

30.D

31.B

32.D

33.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

34.D

35.C

因此選C．

36.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

37.B

38.D

39.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.C

41.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A

47.A

48.C解析：

49.D

50.C

51.1

52.

53.y=f(0)

54.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

55.(03)(0,3)解析：56.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

57.0

58.

59.

60.1

61.exdx

62.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

63.

64.265.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

66.4x3y

67.

68.(-33)(-3,3)解析：69.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

70.1-m

71.

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.83.由等價無窮小量的定義可知84.函數的定義域為

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為：描述函數幾何性態的綜合問題。

極小值點為x=一1，極小值為曲線的凹區間為(一2，+∞)；曲線的凸區間為(一∞，一2)；98.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

99.本題考查的知識點為被積函數為分段函數的定積分．

當被積函數為分段函數時，應將積分區間分為幾個子區間，使被積函