2023年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

33.

34.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

77.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求下列不定積分：

104.

105.

106.

107.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1/3

2.D

3.C解析：

4.A本題考查的知識點是原函數的概念．

5.D

6.A

7.A

8.A此題暫無解析

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

解得a＝50，b＝20。

16.B

17.B

18.D此題暫無解析

19.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

20.C根據導數的定義式可知

21.C

22.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

23.D

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D

29.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.A

31.A

32.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

33.

34.應填2/5

35.B

36.

37.

38.8/3

39.D

40.2/3

41.x=-1

42.

所以k=2．

43.

44.

45.

46.x＝－1

47.

48.

49.37/12

50.10!

51.

52.

53.0

54.C

55.22解析：

56.

57.

58.D

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92