2023年內蒙古自治區烏蘭察布市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

7.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

8.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.111.

12.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-113.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件15.

16.

17.

18.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

19.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空題(20題)21.22.級數的收斂半徑為______．23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

sint2dt=________。31.

32.

33.

34.

35.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.39.交換二重積分次序=______．40.三、計算題(20題)41.42.

43.

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.46.求微分方程的通解．47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

62.

63.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

五、高等數學(0題)71.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)72.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

3.C

4.B

5.C

6.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

7.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

9.D

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

11.A

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

13.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

14.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

15.A

16.B

17.B解析：

18.D

19.A

20.A

21.0

22.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

23.解析：

24.1/200

25.26.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

27.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

28.

29.2m2m解析：

30.31.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.

34.33解析：35.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.

38.

39.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

41.

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.函數的定義域為

注意

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.因為在[02π]內y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調增加。因為在[0，2π]內，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調增加。

62.

63.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴x=1000(件)平均成本取最小值。

∴x=1000(件)平均