2022年陜西省銅川市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.0

D.1

4.

5.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

6.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e14.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)218.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

22.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.-1B.-1/2C.0D.1

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.35.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．36.37.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.38.

39.

40.41.

42.

43.44..

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.求函數z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

98.

99.

100.(本題滿分8分)

101.

102.103.104.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.

111.

112.

113.求極限

114.

115.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

116.

117.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.

5.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.D

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C此題暫無解析

18.D

19.

20.C

21.D

22.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

23.B

24.A

25.B解析：

26.A此題暫無解析

27.C

28.C

29.C

30.1/3

31.2x+12x+1解析：32.應填1/7．

33.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：34.tanx+C

35.36.0

37.

38.

39.40.xcosx-sinx+C

41.

42.C

43.

44.

湊微分后用積分公式計算即可.

45.

46.e

47.ln(x2+1)

48.

49.37/12

50.2xln2-sinx51.x/16

52.

53.

54.

55.1/656.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

57.8/3

58.

59.利用反常積分計算，再確定a值。

60.C

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

104.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.