2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

18.

19.

20.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.下列命題中正確的有()．

26.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

34.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

41.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.

44.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導45.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

49.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

57.

58.59.60.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。61.62.

63.

64.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

65.

66.冪級數的收斂半徑為________。

67.

68.

69.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

72.

73.

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求微分方程的通解．76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.81.證明：82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

92.

93.

94.

95.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

14.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

15.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

17.D

18.B

19.C解析：

20.A由于

可知應選A．

21.D

22.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

23.D

24.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

25.B解析：

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C

35.C本題考查了定積分的性質的知識點。

36.C解析：

37.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

38.C解析：

39.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

40.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

41.C

42.A

43.A

44.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

45.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

46.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

47.D

48.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

49.A

50.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

51.0

52.

53.

解析：54.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

55.eyey

解析：56.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

57.3

58.本題考查的知識點為定積分的換元法．

59.60.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

61.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

62.k=1/2

63.F'(x)64.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

65.-2sin2-2sin2解析：66.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

67.

68.

69.1/2

70.x+2y-z-2=071.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

則

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

96.

97.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

98.

99.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數C．

100.

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"