2022年黑龍江省大興安嶺地區成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.

5.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.

8.

9.

10.

11.

12.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.

14.

15.

16.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

20.

21.

22.

23.

A.2B.1C.1/2D.024.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

27.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

29.

30.

31.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

32.

33.

34.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

35.

36.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

37.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

38.

39.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx41.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/342.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

43.

44.

45.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

46.

47.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)50.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設z=x2y2+3x,則54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．66.67.68.

69.

70.冪級數

的收斂半徑為________。三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.證明：81.

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.

87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.求∫xlnxdx。

94.設函數y=xlnx,求y''.95.設函數y=sin(2x-1),求y'。

96.設y=xsinx，求y．

97.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

100.

五、高等數學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.求∫sin(x+2)dx。

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

4.D解析：

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C解析：

11.D解析：

12.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.D

14.D解析：

15.A解析：

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

17.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

18.C

19.C

20.B解析：

21.C解析：

22.C

23.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

29.D

30.A

31.C

32.D

33.D

34.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

35.A解析：

36.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

37.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

38.C解析：

39.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

40.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

41.C

42.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

43.D

44.C

45.C

46.A

47.B

48.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

49.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

51.y=xe+Cy=xe+C解析：

52.53.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

54.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

55.1/200

56.π/4本題考查了定積分的知識點。

57.

58.

59.1/4

60.

61.(-22)(-2，2)解析：62.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

63.

64.65.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.1本題考查了一階導數的知識點。67.68.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

69.

解析：70.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

則

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.90.函數的定義域為

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.解

97.

98.

99.

100.

101.f(xy)=e