2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面9.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

11.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.

13.

14.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

15.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

19.

20.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡21.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型22.A.A.0B.1/2C.1D.∞23.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

24.

25.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.

28.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

30.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要31.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

32.

33.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小34.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.

38.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.

B.

C.

D.

44.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

45.（）。A.-2B.-1C.0D.2

46.

47.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

48.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.150.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.

56.57.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.58.

59.

60.61.

62.

63.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.證明：83.

84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求微分方程的通解．87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.四、解答題(10題)91.92.93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。94.(本題滿分8分)95.設z=x2y+2y2，求dz。96.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．97.98.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

99.

100.

五、高等數學(0題)101.設

求df(t)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

9.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

10.A

11.A本題考查的知識點為導數的定義．

12.D解析：

13.A

14.C

15.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

16.A解析：

17.D

18.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.D

25.C本題考查了函數的極限的知識點

26.A

27.C

28.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

29.D

30.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

31.C

32.A

33.D

34.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

35.C

36.B

37.A

38.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

39.C

40.C由不定積分基本公式可知

41.D

42.C

43.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

44.B

45.A

46.D解析：

47.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

48.C

49.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

50.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

51.

52.53.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

54.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

55.(1+x)256.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

57.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

58.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

59.

60.

61.

62.1/3

63.y=C1+C2x。

64.

65.

66.

67.

68.

解析：

69.

70.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

則

75.

76.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.87.由一階線性微分方程通解公式有

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，f