2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.

6.

7.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算10.A.A.0B.1C.2D.不存在11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面12.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

13.

14.

15.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

16.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

30.

31.

32.33.34.35.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

36.

37.38.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．53.54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

67.68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數的微分的知識點。

2.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

10.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

11.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

12.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

13.B

14.C

15.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

16.D

17.A

18.A

19.D

20.C

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.

解析：

23.

24.1/e1/e解析：

25.

26.

27.28.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

29.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

30.

解析：

31.

32.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

33.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

34.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

35.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

36.1-m

37.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.

40.

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考