2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1017.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

18.

A.-2B.0C.2D.419.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.6B.2C.1D.0

27.

28.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=arctanex，則

38.

39.

40.

41.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

42.

43.

44.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

102.103.104.

105.

106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.107.

108.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

109.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.

六、單選題(0題)111.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B解析：

6.D解析：

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.C

9.B

10.A

11.B

12.B根據極值的第二充分條件確定選項．

13.A

14.C

15.C

16.C

17.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

18.B因為x3cosc+c是奇函數．

19.D

20.B

21.C

22.B解析：

23.D

24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

26.A

27.D

28.B

29.A

30.C31.x3+x．

32.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

33.2sinl

34.D

35.

36.

37.1/2

38.π/2

39.-sin2-sin2解析：

40.

解析：

41.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

42.16

43.D44.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

45.

46.0

47.

48.

49.C

50.

51.

52.a≠b

53.1

54.

55.56.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

57.e2

58.0

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.88.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.