2022年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

8.

9.

10.

11.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定12.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.A.A.-2B.-1C.0D.2

16.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

17.

18.

19.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.

24.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin225.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=037.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

39.

40.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

41.

42.

43.（）。A.-3B.0C.1D.3

44.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

45.

46.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.

48.（）。A.0B.1C.2D.349.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.【】A.1B.1/2C.2D.不存在52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

58.

59.

60.A.A.0B.-1C.-1D.161.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

62.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

63.（）A.0個B.1個C.2個D.3個64.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50465.A.A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

69.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

70.

71.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

72.

73.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量74.A.A.-1B.-2C.1D.2

75.

76.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

77.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根78.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

86.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

87.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/288.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

89.

90.A.A.0B.e-1

C.1D.e

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.sin1B.-sin1C.0D.195.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

96.

97.

98.

99.

100.（）A.∞B.0C.1D.1/2二、填空題(20題)101.102.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．103.

104.

105.106.曲線y=xe-z的拐點坐標(biāo)是__________。107.

108.

109.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

110.

111.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分10分)

134.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

135.

136.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.D

9.A

10.

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.B

17.B解析：

18.C

19.B

20.B

21.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.D

23.A

24.D此題暫無解析

25.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

26.

27.B

28.A

29.C

30.D

31.B

32.C

33.A

34.D

35.B

36.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

37.B

38.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

39.D

40.D

41.C

42.32/3

43.D

44.B

45.f(2x)

46.C

47.A

48.C

49.D

50.D

51.B

52.D

53.A解析：

54.C

55.D

56.B

57.B

58.C

59.C

60.B

61.A

62.D此題暫無解析

63.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

64.C

65.D

66.D

67.A

68.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

69.D

70.A

71.C

72.A解析：

73.C

74.A

75.B

76.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

77.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

78.B

79.C

80.C

81.B

82.B

83.C

84.B

85.C

86.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

87.C

88.A

89.A

90.B

91.D

92.A

93.A

94.C

95.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

96.C

97.

98.16/15

99.A解析：

100.D101.應(yīng)填2102.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

103.π2π2

104.-arcosx2105.sin1

106.

107.

108.

109.

110