2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

3.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)4.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

19.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

22.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.124.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

25.

26.A.A.2B.1C.0D.-127.A.A.0B.1/2C.1D.∞

28.

29.

30.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

31.

32.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

33.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.

38.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

39.

40.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

41.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

42.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.

48.

49.

50.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關二、填空題(20題)51.設z=ln(x2+y)，則dz=______．52.53.設z=x3y2，則=________。54.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

55.

56.

57.

58.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

59.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

60.

61.

62.

63.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

78.

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.證明：

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

93.

94.

95.

96.

97.

98.求xyy=1-x2的通解．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.D

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.B?

8.D不存在。

9.A

10.C

11.A

12.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

13.C解析：

14.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

16.D

17.A

18.A

19.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

20.A

21.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

22.C

23.D

24.D

25.A

26.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

27.A

28.B

29.C

30.A

31.A解析：

32.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

33.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.C

35.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

36.A

37.A

38.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

39.C

40.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

41.C

42.C

43.B

44.B

45.B

46.C

47.B

48.D

49.D

50.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

51.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

52.53.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。54.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

55.00解析：

56.

57.e-6

58.y=Ce-4x59.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

66.

67.

68.

69.(03)(0,3)解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.由等價無窮小量的定義可知87.曲線方程