2022年貴州省六盤水市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

2.

3.

4.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.

6.

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

14.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

21.

22.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面24.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

25.

26.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

27.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，428.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關29.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

30.

31.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.A.

B.

C.

D.

38.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

39.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

47.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

67.

68.

69.70.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.證明：75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

76.

77.78.79.

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求微分方程的通解．88.

89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)

94.

95.計算，其中區域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．96.

97.

98.

99.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

100.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．五、高等數學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.D解析：

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

8.A

9.C解析：

10.A

11.D

12.D解析：

13.D

14.D解析：

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.A

17.C解析：

18.D

19.B

20.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

21.A

22.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

23.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

24.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

25.C解析：

26.A

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

28.A

29.C

30.A

31.A

32.C

33.D

34.A解析：

35.D

36.C本題考查了直線方程的知識點.

37.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

38.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

39.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D

41.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

42.D

43.C

44.B

45.C解析：

46.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

47.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

48.B

49.C

50.B

51.0

52.53.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

54.

55.

解析：

56.-ln257.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

58.

59.3x2siny3x2siny解析：

60.

61.

62.x(asinx+bcosx)

63.

64.發散

65.ex266.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.F'(x)

68.1

69.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．70.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.由二重積分物理意義知

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

說明

83.

84.

85.函數的定義域為

注意

86.

87.

88.

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

9