2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.

5.

6.

7.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.A.2B.1C.1/2D.-210.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-211.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

13.

14.

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

17.

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.函數y=x3-2x+1在區間[1，2]上的最小值為______．

26.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

27.

28.

29.

30.31.設f(x)=esinx，則=________。32.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

33.

34.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

35.36.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

37.

38.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

39.40.三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求微分方程的通解．47.48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.證明：52.

53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.63.設ex-ey=siny，求y’64.設x2為f(x)的原函數．求．65.計算不定積分

66.

67.

68.設y=x+arctanx，求y'．

69.

70.五、高等數學(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C解析：

7.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

8.D

9.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

10.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

11.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

12.C

13.A解析：

14.D

15.B

16.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

17.D

18.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

19.A

20.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

21.y=f(0)22.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

23.

24.25.0本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

26.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.y=-e-x+C

28.

29.

解析：

30.31.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

32.

33.

34.

35.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。36.[-1，1

37.11解析：38.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

39.

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

列表：

說明

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

則

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.函數的定義域為

注意

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.解法1

由于x2為f(x)的原函數，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

65.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，