2022年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

5.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

6.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”17.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

18.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/519.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)22.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.x+yB.xC.yD.2x

28.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

37.

38.39.40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

43.

44.

45.∫x5dx=____________。46.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.47.48.49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

54.

55.56.

57.

58.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

86.

87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

100.

101.

102.

103.104.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

114.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

115.

116.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

117.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

2.B

3.B

4.A

5.C此題暫無解析

6.D此題暫無解析

7.A

8.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

9.A

10.B

11.B

12.4

13.A

14.D

15.D

16.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

17.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

18.B

19.A

20.B此題暫無解析

21.A

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

23.B

24.C

25.C

26.A

27.D此題暫無解析

28.A此題暫無解析

29.D解析：

30.C

31.

32.B

33.1/234.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

35.

36.

37.C38.2

39.

40.

41.D

42.exln(1+ex)+C

43.

44.

45.

46.47.xcosx-sinx+C

48.

49.一

50.

51.

52.C

53.

54.C55.ln(x2+1)56.6x2y

57.

58.-1

59.1/4

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.

71.72.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

105.

106.

107.

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

109.

110.

111.

112.

113.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.117.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在