2022年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

4.

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.0D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

16.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin118.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.

39.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

40.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(30題)91.

92.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

93.

94.

95.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

96.

97.

98.

99.100.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

101.

102.

103.

104.105.

106.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

107.(本題滿分10分)

108.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

109.110.

111.

112.

113.114.

115.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程。

116.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

117.(本題滿分10分)

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.

11.C

12.A

13.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.B

15.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

17.C

18.B

19.

20.B

21.D此題暫無(wú)解析

22.x=y

23.C

24.A

25.32/3

26.D

27.C

28.A解析：

29.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

30.C

31.4x4x

解析：

32.

33.

34.

35.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

36.1

37.38.x=-1

39.(-∞-1)

40.-25e-2x

41.

42.C

43.C

44.

45.

46.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。47.x=4

48.>1

49.C

50.D

51.52.sin1

53.

54.

55.56.1

57.

58.A

59.

60.161.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

111.

112.

113.

1