2022年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.【】

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

19.

20.

21.

22.

23.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.【】

A.-1B.1C.2D.328.

29.A.A.1B.0C.-1D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.56.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

()．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.A

14.B

15.C

16.A

17.A

18.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

19.B

20.D

21.A

22.C

23.B

24.A

25.可去可去

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.C

29.D

30.B

31.2(x-1)

32.

33.

34.π/2

35.

36.

37.

38.

39.

40.2xex2

41.-1/2ln3

42.

43.

44.

45.

解析：46.x/16

47.A

48.

49.C

50.

51.

52.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

53.B

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。78.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96