2022年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

3.

4.

5.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

6.

7.

8.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.A.A.-1B.0C.1D.211.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.

16.

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

25.

26.

27.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

35.

36.

37.y=cose1/x,則dy=_________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

48.49.50.

51.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

52.

53.

54.

55.56.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

57.

58.59.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

72.

73.

74.75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算

102.

103.104.證明：當x>1時，x>1+lnx．

105.

106.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．107.

108.(本題滿分8分)

109.求函數(shù)y=x3-2x2的單調區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。110.六、單選題(0題)111.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.1

7.D解析：

8.A

9.C

10.C

11.B

12.-24

13.D

14.C

15.B

16.C

17.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

18.B

19.C

20.D解析：

21.C

22.D

23.A

24.D

25.C

26.C

27.C

28.B

29.D解析：

30.1

31.

32.C

33.

34.極小極小

35.

36.C

37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx38.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

39.40.0

41.C

42.

43.22解析：44.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

45.A46.e47.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

48.2/2749.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

50.2/3

51.y+x-e=0

52.

53.

解析：

54.A55.(2,2e-2)

56.

57.B

58.59.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

60.

61.

62.

63.64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.