2022年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

2.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

10.

11.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.

14.

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

17.

18.

19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設，且k為常數，則k=______．

24.

25.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.設f'(1)=2．則

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求微分方程的通解．57.證明：58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

2.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

8.D

9.D

10.D

11.B

12.A

13.A

14.D

15.D

16.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

17.D

18.A

19.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

20.C

21.2

22.

23.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

24.2x-4y+8z-7=0

25.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

26.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

27.

解析：

28.1/3

29.

30.1本題考查了收斂半徑的知識點。

31.3x2siny3x2siny解析：

32.

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

37.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

38.

解析：39.F(sinx)+C40.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.函數的定義域為

注意

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給