2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.【】

4.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

20.

21.

22.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-123.A.A.

B.

C.

D.

24.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

25.

26.

27.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

28.

29.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

54.

55.________.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

102.

103.

104.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．105.

106.

107.108.求下列定積分：

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.-1-11

2.A

3.A

4.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

10.C

11.D

12.A

13.

14.C

15.C

16.B

17.A

18.D

19.B

20.C

21.C

22.B

23.B

24.C

25.B解析：

26.A

27.B

28.A

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

31.

32.

33.1/2ln|x|+C

34.

35.

36.

37.-2/3cos3x+C

38.

39.

40.

41.1/y

42.C

43.

44.

45.

46.

47.48.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

49.50.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

51.[01)

52.1/2

53.

54.應填0．

55.

56.

57.58.2

59.A

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x