第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析首頁本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9-4復功率9-5最大功率傳輸9-6電路的相量圖9-2阻抗和導納9-12.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析

重點：1.阻抗和導納返回9-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法下頁上頁返回無源網(wǎng)絡+ui_第一種分解方法：p

有時為正,有時為負。p>0,電路吸收功率。p<0，電路發(fā)出功率。t

iOuUIcos

恒定分量UIcos

(2t－)為正弦分量下頁上頁返回ptO第二種分解方法：UIcos[1-cos

(2t)]為不可逆分量UIsinsin2t為可逆分量部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為

其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回X>0,j>0,

感性;X<0,j<0,

容性。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關，而且與cos

有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結論返回一般地,有：0<cos<14.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)Q>0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率。Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。Q

的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁電氣設備的容量返回有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：V·AjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁返回iuL+-6.

任意阻抗的功率計算PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回uiZ+-電感、電容的無功補償作用t

iOuLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功功率具有互相補償?shù)淖饔谩

iOuCpLpC下頁上頁返回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例下頁上頁RX+_+_+_GB+_返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回反映電源和負載之間交換能量的速率。無功功率的物理意義:下頁上頁返回例4-1三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁返回RL+_ZWAV**解法2又下頁上頁解法3返回7.

功率因數(shù)的提高

設備容量

S

(額定)向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

熒光燈

cosj=0.45~0.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負載返回當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸。（2）改進自身設備。（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：下頁上頁返回LRC+_并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功功率UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功功率由電容“產(chǎn)生”來補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回9-5

復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為下頁上頁返回下頁上頁結論

是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返回復功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復功率。例5-1

解1下頁上頁返回+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解2下頁上頁返回9-6

最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。若ZL=RL+jXL可任意改變

(a)先設RL不變，XL改變顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值。(b)再討論

RL改變時，P的最大值。下頁上頁討論當RL=Ri

時，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件返回若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負載獲得的功率為電路中的電流為模匹配下頁上頁返回電路如圖。求：1.RL=5時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例6-1

解下頁上頁