3.1回歸分析的基本思想及初步應用(2).ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ1.線性回歸模型:e=y-(bx+a)稱為隨機誤差溫故知新一.用心溫故.R2越大模型越好殘差平方和越小精確度越高3.相關指數R2.引例:從某大學中隨機選出8名女大學生，其身高和體重數據如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359殘差(1)求每個點(xi,yi)的殘差(2)畫出殘差的散點圖(3)求出相關指數R2,說明身高在多大程度上解釋了體重的變化.二.探求新知-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382.-8-6-4-22468O21346578910編號殘差........③.R2=0.64,表明女大學生的身高解釋了64%的體重變化。②殘差點比較均勻地落在(以x軸為中心）水平帶狀區(qū)域內.模型較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合精度越高,回歸方程的預報精度越高..43210-1-2-3-401002003004005006007008009001000454035302520151050-5010203040506070809010025002000150010005000-500-10000102030405060708090100200150100500-50-100-1500102030405060708090100.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................（１）分析下列殘差圖,所選用的回歸模型效果最好的是（）牛刀小試.（2）有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適。②相關指數R2來刻畫回歸的效果,R2值越大，說明模型的擬合效果越好。③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好。正確的是（）①②③.建立回歸模型的基本步驟畫出散點圖;確定回歸方程類型;求出回歸方程;利用相關指數或殘差進行分析.確定解釋變量和預報變量;.被害棉花

紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25℃一32℃，相對濕度為80％一100％，低于20℃和高于35℃卵不能孵化，相對濕度60％以下成蟲不產卵。冬季月平均氣溫低于一4．8℃時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。

創(chuàng)設情景1953年，18省發(fā)生紅鈴蟲大災害，受災面積300萬公頃，損失皮棉約二十萬噸。

因材施教.溫度xoC21232527293235產卵數y/個711212466115325例2現收集了一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度xoC之間的7組觀測數據列于下表：（1）試建立產卵數y與溫度x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產卵數的變化？問題呈現：.畫散點圖假設線性回歸方程為：選模型分析和預測當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產卵數為預報變量y。合作探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1當x=28時，y=19.87×28-463.73≈93估計參數由計算器得：線性回歸方程為.殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325線性模型53.4617.72-12.02-48.76-46.5-57.1193.2819818.9相關指數R2≈0.7464所以，一次函數模型中溫度解釋了74.64%的產卵數變化。.

y=bx2+a變換y=bx+a非線性關系線性關系方案2問題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問題3產卵數氣溫問題2如何求a、b？合作探究t=x2.溫度xoC21232527293235產卵數y/個711212466115325方案2解答平方變換：令t=x2，產卵數y和溫度x之間二次函數模型y=bx2+a就轉化為產卵數y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a作散點圖，并由計算器得：將t=x2代入線性回歸方程得：y=0.367x2-202.54tt溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產卵數y/個711212466115325y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，當x=28時，y=0.367×282-202.54≈85.殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325二次函數模型47.69619.400-5.832-41.000-40.104-58.26577.96815448.4相關指數R2=0.802所以二次函數模型中溫度解釋了80.2%的產卵數變化。.問題２變換y=bx+a非線性關系線性關系問題１如何選取指數函數的底?產卵數氣溫指數函數模型方案3合作探究對數.令，則就轉換為z=bx+a對數變換：在中兩邊取常用對數得方案3解答xz當x=28oC時，y≈44溫度xoC21232527293235產卵數y/個711212466115325溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產卵數y/個711212466115325.殘差編號12345671020304050607080-10-20-30-40-50-6090100xy殘差21723112521272429663211535325指數函數模型-0.19441.7248-9.18948.8521-14.121933.25731471.5指數回歸模型中溫度解釋了98.5%的產卵數的變化0.4987.最好的模型是哪個?產卵數氣溫產卵數氣溫線性模型二次函數模型指數函數模型.比一比函數模型相關指數R2殘差平方和線性回歸模型二次函數模型指數函數模型最好的模型是哪個?0.74640.8020.98519818154481471.編號編號編號1234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-609010012345671234567殘差1020304050607080-10-20-30-40-50-6090100結論：無論從圖形上直觀觀察，還是從數據上分析，指數函數模型是更好的模型。.數學思想：數學方法：數形結合的思想，化歸思想及整體思想數形結合法，轉化法，換元法．數學知識：建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟不同模型擬合效果的比較方法：相關指數和殘差的分析．非線性模型向線性模型的轉換方法課堂總結.1.在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的事（

）(A)預報變量在x軸上，解釋變量在y軸上（B）解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上（C）可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上（D）

可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上2.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數據如下表。年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型

，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（

）（A）身高