2.3.1第2章圓錐曲線與方程.生活中的拋物線拋物線模型拋物線碟形天線.拋物線燈.一條拋物線.其頂點坐標是什么?對稱軸是什么?我們怎么畫一條拋物線呢?動畫二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是.

平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。

拋物線的定義：如何建立適當的直角坐標系？.那么焦點F的坐標為(p/2,0)，lFKMNoyx標準方程的推導1、建系設F在直線l上的垂足為K，以FK的中點為坐標原點，以KF為x軸，建立直角坐標系。2、設點設|KF|=p(p>0)，準線l上的方程為.lFKMNoyx3、列式設M(x,y)，點M到l的距離為d，由拋物線的定義知拋物線就是點的集合即：4、化簡.此方程叫拋物線的標準方程。焦點F的坐標為(p/2,0)，準線l上的方程為其中p的幾何意義是:焦點到準線的距離。說明lFKMNoyx.一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式..xyo標準方程焦點坐標準線方程標準方程焦點坐標準線方程y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2lFKMNoyxy2=2px

(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo標準方程焦點坐標準線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2lFKMNoyx標準方程焦點坐標準線方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2.xyo標準方程焦點坐標準線方程x2=-2py(p>0)xyo標準方程焦點坐標準線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2(0,-p/2)y=p/2.圖形標準方程焦點坐標準線方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)y=-p/2x=p/2(-p/2,0)x=-p/2拋物線的標準方程的四種形式:.我們以前學習的拋物線和現在學習的拋物線的標準方程有什么聯系？.（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－,０）3232準線方程為x=-－.例1.（2）已知拋物線的方程是y=－6x2,求它的焦點坐標和準線方程；解:方程可化為:故焦點坐標為,準線方程為.(3)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2)求它的標準方程。解:因焦點在y軸的負半軸上,故其標準方程為:x

2=-8yp=4.（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=xy2=4x或y2=-4xx2=4y或x2=-4y（1）焦點是F（3，0）；y2=12x根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：練習1.已知拋物線的標準方程是(1)y2=12x、(2)y＝12x2

求它們的焦點坐標和準線方程；練習2（1）p＝6，焦點坐標是（3，0）準線方程是x＝－3．（2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，），準線方程是y＝－..例2求過點A(-3,2)的拋物線的標準方程。yxoA解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=.當焦點在x軸的負半軸上時，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=yxoA∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

.已知拋物線經過點P(4,－2)，求拋物線的標準方程。練習3.oyxABF例3、一種衛星接收天線的軸截面如圖所示。衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。.oyxABF解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線的標準方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求拋物線為y2=11.52x,焦點坐標為(2.88,0)..例4點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點M的軌跡方程．如圖可知原條件等價于M點到F（4，0）和到x＝－4距離相等，解:.由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x＝－4為準線的拋物線．因為p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．.M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點M的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是練習4.拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>),則點M到準線的距離是

,點M的橫坐標是

.練習5a.練習6拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是

..圖形標準方程焦點坐標準線方程y2=-2px(p>0)(0,p/