2004年一般高等學校招生全國一致考試Ⅰ(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地)文科數學（必修+選修I）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）參照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2假如事件A、B相互獨立，那么此中R表示球的半徑，P（A·B）=P（A）·P（B）球的體積公式假如事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么V=4R3，n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率3kkn－k此中R表示球的半徑nP(k)=CnP(1－P)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1．設會集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（UB）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知函數f(x)lg1x,若f(a)1,則f(a)（）1x2A．1B．－1C．2D．－2223．已知a+b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．44．函數yx11(x1)的反函數是（）A．yx22x2(x1)B．yx22x2(x1)C．yx22x(x1)D．yx22x(x1)5．(2x31)7的睜開式中常數項是（）xA．14B．－14C．42D．－426．設(0,)若sin3)=（）,則2cos(254A．7B．1C．7D．45522x27．橢圓y1的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓訂交，一個交點為P，則|PF2|=（）A．3B．3C．7D．4228．設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[1,1]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]229．為了獲得函數ysin(2x)的圖象，可以將函數ycos2x的圖象（）6A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度63C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度6310．已知正四周體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設四周體EFGH的表面積為T，則T等于（）A．1SB．4C．1D．1994311．從1，2，，9這九個數中，隨機抽取3個不一樣的數，則這3個數的和為偶數的概率是（）A．5B．4C．11D．1099212112．已知a2b21,b2c22,c2a22,則abbcca的最小值為（）A．3－1B．1－3C．－1－3D．1+32222第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．不等式x+x3≥0的解集是.14．已知等比數列{an}中,a33,a10384,則該數列的通項an=.15．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60°，則動點P的軌跡方程為.16．已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是.①兩條平行直線②兩條相互垂直的直線③同一條直線④一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是（寫出全部正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）等差數列{an}的前n項和記為n已知a1030,a2050.S.（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小題滿分12分）求函數sin4xcos4xsin2xcos2xf(x)2的最小正周期、最大值和最小值.sin2x19．（本小題滿分12分）已知)321在R上是減函數，求a的取值范圍.xaxxx(320．（本小題滿分12分）從10位同學（此中6女，4男）中隨機選出3位參加測試.每位女同學能經過測試的概率均為4，每位男同學3.試求：5能經過測試的概率均為5（I）選出的3位同學中，最少有一位男同學的概率；（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且經過測試的概率.21．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，PB⊥AD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.I）求點P到平面ABCD的距離；II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.22．（本小題滿分14分）設雙曲線C：x2y21(a0)與直線l:xy1訂交于兩個不一樣的點A、B.a2（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA5PB.求a的值.122004年一般高等學校招生全國一致考試文科數學（必修+選修I）參照答案一、選擇題DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．{x|x≥0}14．3·2n－315．x2y2416．①②④三、解答題17．本小題主要觀察等差數列的通項公式、乞降公式，觀察運算能力.滿分12分.解：（Ⅰ）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程組a19d30,4分解得a112,d2.因此an2n10.7分a119d50.（Ⅱ）由Snna1n(n1)d,Sn242得方程2n(n1)242.10分解得n11或n22(舍去).12分12n2218．本小題主要觀察三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函數的有關性質.滿分12分.解：f(x)(sin2xcos2x)2sin2xcos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2(1sinxcosx)

6分(1sinxcosx)1sin2x1.42因此函數f(x)的最小正周期是，最大值是3,最小值是1.12分4419．本小題主要觀察導數的看法和計算，應用導數研究函數單調性的基本方法，觀察綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數f(x)的導數：()3261.3分fxaxx（Ⅰ）當f(x)0（xR）時，f(x)是減函數.3ax26x10(xR)a0且3612a0a3.因此，當a3時,由f(x)0,知f(x)(xR)是減函數；9分（II）當a3時，()33321=138xxxx3(x),39由函數yx3在R上的單調性，可知當a3時，f(x)(xR）是減函數；（Ⅲ）當a3時，在R上存在一個區間，其上有f(x)0,因此，當a3時，函數f(x)(xR)不是減函數.綜上，所求a的取值范圍是（,3].12分20．本小題主要觀察組合，概率等基本看法，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實質問題的能力，滿分12分.解：（Ⅰ）隨機選出的3位同學中，最少有一位男同學的概率為1－C635；6分C1036（Ⅱ）甲、乙被選中且能經過測試的概率為C81434.；12分C1035512521．本小題主要觀察棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時觀察空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.（I）解：如圖，作PO⊥平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，PA=PD，∴OA=OD，于是OB均分AD，點E為AD的中點，因此PE⊥AD.由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，4分∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE·sin60°=333，22即點P到平面ABCD的距離為3.6分2（II）解法一：如圖建立直角坐標系，此中O為坐標原點，x軸平行于DA.P(0,0,3),B(0,33,0),PB中點G的坐標為(0,33,3).連結AG.2244又知A(1,3,0),C(2,33,0).由此獲得：22GA(1,3,3),44PB(0,33,3),BC(2,0,0).22于是有GAPB0,BCPB0因此GAPBBCPB.GA,BC的夾角等于所求二面角的平面角，10分于是cosGABC27,|GA||BC|7因此所求二面角的大小為arccos27.12分7解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AG⊥PB，FG//BC，FG=1BC.2AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.9分AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=3.2在Rt△PEG中，EG=1AD=1.于是tan∠GAE=EG=3，2AE2又∠AGF=π－∠GAE.因此所求二面角的大小為π－arctan3.12分222．（本小題主要觀察直線和雙曲線的看法和性質，平面向量的運算等分析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分.解：（I）由C與t訂交于兩個不一樣的點，故知方程組x2y21,.消去y并整理得2222①2分a2有兩個不一樣的實數解（1－a）x+2ax－2a=0.xy1.1a20.解得0a2且a1.因此8a2(1a2)4a40.雙曲線的離心率1a211.且1