2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．2．某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過元時，所購買的商品按原價打折后，再減少元”．若某商品的原價為元，則購買該商品實際付款的金額是（）A．元 B．元C．元 D．元3．已知∠α與∠β互補，∠α=150°，則∠β的余角的度數是（）A．30° B．60° C．45° D．90°4．若∠1＝40°，則∠1的補角為（）A．50° B．60° C．140° D．160°5．2016年國家公務員考試報名人數約為1390000，將1390000用科學記數法表示，表示正確的為（）A．1.39×105 B．1.39×106 C．13.9×105 D．13.9×1066．如果a＝b，則下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b7．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10148．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第n個“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚9．我國的高鐵技術是世界第一，高鐵路程現已超過2.2萬km，比世界上排二至十名的國家的高鐵路程的總和還多.2.2萬km用科學記數法表示應是()A．22000km B．km C．km D．km10．已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示，且a+b<0，則正確的結論是（）A．a>-b B． C．b-a>0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解，則a=_____________12．比較大小：1.73_________．（填上“>”、“<”或“=”）13．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是________．14．某市為了提倡節約用水，采取分段收費.若每戶每月的用水量不超過15m3，則每立方米收費2元；若用水量超過15m3，則超過的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費45元，則他家該月的用水量為________________15．某工程隊計劃把河水引到水池中，為了節約人力、物力和財力，他們先過點作，垂足為，然后沿開渠，這樣做的數學依據是__________．16．如圖，點在點的南偏西方向上，點在點的南偏西方向上，則的度數是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知C為線段AB的中點，D為線段AC的中點．（1）畫出相應的圖形，并求出圖中所有線段的條數；（2）若圖中所有線段的長度和為26，求線段AC的長度；（3）若E為線段BC上的點，M為EB的中點，DM＝a，CE＝b，求線段AB的長度．18．（8分）我們規定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．19．（8分）如圖，已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為－2和8.(1)求線段AB的長；(2)若P為射線BA上的一點(點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．20．（8分）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點落在處，為折痕，平分．（1）求的度數．（2）若，求的度數．21．（8分）用型和型機器生產同樣的產品，已知5臺型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺型機器比型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品.22．（10分）已知:如圖,直線與坐標軸交于點A,C,經過點A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點B(2，0).(1)求拋物線的解析式;(2)點D是拋物線在第三象限圖象上的動點,是否存在點D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個最大值并求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;(3)過點D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時點D的坐標.23．（10分）圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中，，，．（1）求圖1中的度數；（2）若將圖1中的三角板不動，將另一三角板繞點順時針或逆時針旋轉度（）．當時，求的度數（圖2，圖3，圖4僅供參考）．24．（12分）（10分）下表是居民生活用氣階梯價格方案，一般生活用氣戶年天然氣用量（m3）價格6口（含）以上6口以下第一檔0﹣500（含）0﹣350（含）2.28元/m3第二檔500﹣650（含）350﹣500（含）2.5元/m3第三檔650以上500以上3.9元/m3（1）小明家6口人，2017年全年天然氣用量為550m3，小明家需交多少費用？（2）張華家5口人，2017年全年天然氣共繳費1251元，請求出張華家2017年共用了多少m3天然氣？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用分式的基本性質變形化簡得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時減1，不一定相等，故錯誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3，不一定相等，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查分式的性質．熟記分式的性質是解題關鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．2、A【分析】根據題意可知，購買該商品實際付款的金額＝某商品的原價×80%?20元，依此列式即可求解．【詳解】由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞100），則購買該商品實際付款的金額是：80%x?20（元），故選：A．【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵明確題意，列出相應的代數式．3、B【分析】根據補角的概念求出∠β的度數，再求出∠β的余角的度數即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故選B．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，掌握余角和補角的概念是解題的關鍵．4、C【分析】互補的兩角之和為180°，計算即可．【詳解】∠1的補角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故選C．【點睛】本題考查補角的性質，牢記互補的兩角之和為180°．5、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將1390000用科學記數法表示為1.39×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．6、D【分析】由題意根據等式的性質進行判斷，等式兩邊加同一個數，結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．【詳解】解：根據等式的性質，可得：若a＝b，則a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故選：D．【點睛】本題主要考查等式的性質的運用，解題時注意等式兩邊加同一個數（或式子），結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.8、B【分析】觀察圖形可知，構成每個“口”字的棋子數量，等于構成邊長為(n+1)的正方形所需要的棋子數量減去構成邊長為(n+1-2)的正方形所需要的棋子數量.【詳解】解：由圖可知第n個“口”字需要用棋子的數量為(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故選擇B.【點睛】本題考查了規律的探索.9、D【分析】由題意利用直接科學記數法的表示方法，進行分析表示即可.【詳解】解：2.2萬km=22000km=2.2×104（km）．故選：D．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．10、B【分析】根據a+b＜0，a在坐標軸的位置，結合各項結論進行判斷即可．【詳解】A、由a+b<0，得a＜-b，故A錯誤；

B、由a+b<0，得b＜-a，∵a＞0，∴，故B正確；C、由a+b<0，a＞0，∴b<0，∴b-a<0，故C錯誤；D、由a+b＜0，a＞0，∴，∵b<0，∴，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，數軸及絕對值的知識，關鍵是結合數軸得出a、b的大小關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據一元一次方程的解的定義計算即可．【詳解】把x=5代入ax﹣7=20+2a得5a-7=20+2a,解之得a=1.故答案為1．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．12、【分析】根據常見無理數的近似數比較即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查無理數比較大小，熟記常見無理數的近似值是解題關鍵．13、1【分析】由第一個圖可知3塊巧克力質量等于2個果凍質量，可設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg，再根據第二個圖列出關于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設一塊巧克力質量為xg，則一個果凍質量為yg．根據圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質量為1g；故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應用，解此題的關鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質量關系，設出未知數，列出方程求解．14、2【分析】設小亮家該月用水xm3，先求出用水量為1m3時應交水費，與45比較后即可得出x＞1，再根據應交水費＝30＋3×超過25m3部分即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設小亮家該月用水xm3，當用水量為1m3時，應交水費為1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根據題意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系應交水費＝30＋3×超過1m3部分列出關于x的一元一次方程是解決本題的關鍵．15、垂線段最短【分析】若要節約人力、物力和財力，根據垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．【詳解】解：若要節約人力、物力和財力，根據垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．∴這樣做的數學依據是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用，掌握垂線段最短是解決此題的關鍵．16、58°23′【分析】由題意直接根據角的和差進行運算即可求出的度數．【詳解】解：∵點B在點A的南偏西77°方向上，點C在點A的南偏西18°37′方向上，∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，故答案為：58°23′．【點睛】本題考查方向角以及度分秒的換算，正確的識別圖形以及熟練運用度分秒的換算是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫圖見解析；6條；（2）AC＝4；（3）．【分析】（1）根據題目信息進行畫圖；（2）根據（1）的圖象列出相關等式進行計算；（3）根據題目信息作圖，再根據已知信息找到線段之間的等量關系，列出等式進行作答．【詳解】解；（1）如圖所示：線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）∵D、C分別是AC，AB的中點，∴AC＝2AD，AB＝2AC，設AC＝x，則有x＋x＋2xx＋x＝26，解得：x＝4，即AC＝4；（3）∵M為線段EB的中點，∴EB＝2EM，∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE＝2（DC＋EM）＋CE，∵DM＝a，CE＝b，∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．【點睛】本題主要考查學生的作圖能力，再根據題目信息列出等式；其中根據圖象找到等量關系是解題的關鍵．18、（1）是差解方程；（2）m的值為【分析】（1）求出方程的解，再根據差解方程的意義得出即可；（2）根據差解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解為：x＝，∵關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值為．【點睛】本題考查了一元一次方程解的應用，準確理解差解方程的意義是解題的關鍵.19、（1）10.（2）段MN的長度不發生變化，其值為1.【解析】（1）根據數軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；（2）分兩種情況進行討論：①當點P在A、B兩點之間運動時；②當點P在點A的左側運動時．【詳解】（1）∵A，B兩點所表示的數分別為-2和8，∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；（2）線段MN的長度不發生變化，其值為1．分下面兩種情況：①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲），MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；②當點P在點A的左側運動時（如圖乙），MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為1．【點睛】本題主要考查了數軸、比較線段的長短．解答此題時，既采用了形象、直觀的“數形結合”的數學思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數學思想．20、（1）90；（2）30【分析】（1）根據折疊的性質有∠ABC=，根據角平分線的定義有，又因為，則的度數可求（2）根據可求出的度數，再根據折疊的性質即可求出的度數．【詳解】（1）由折疊的性質可知∠ABC=∴又∵BD平分∴∵∴=（2）∵∵∠ABC=∴【點睛】本題主要考查折疊的性質及角平分線的定義，掌握折疊的性質是解題的關鍵．21、每箱裝12個產品.【分析】先求出每臺A型機器和每臺B型機器一天生產的產品數，再根據“每臺型機器比型機器一天多生產1個產品”建立方程求解即可.【詳解】設每箱裝個產品.由題意得解方程得答：每箱裝12個產品.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意正確建立方程是解題關鍵.22、（1）；（2）存在，D,最大值為；（3）D【分析】（1）利用一次函數求出點A的坐標，把A、B的坐標代入二次函數解析式即可；（2）設出點D的坐標，再把點F的坐標代入AC求出，△DAC的面積=△DAF的面積+△DFC的面積,即可求出面積的最大值；（3）AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分，所以出現兩種情況：DF:EF=1:4，DF:EF=4:1，分類討論即可.【詳解】解：(1)在中,當,即點A的坐標為將A,B代入得解得∴拋物線的解析式為:(2)設點D的坐標為,則點F的坐標為∴DF=∴∵拋物線開口向下∴當時,存在最大值又∵當時,∴存在點D,使得△ADC的面積最大,最大值為(3)由題意可得△ADE的面積分成1:4兩部分即是點F將DE分成1:4兩部分①當DF:EF=1:4時解得或(不合題意,舍去)當時,∴點D的坐標為②當DF:EF=4:1時解得(不合題意,舍去)或(不合題意,舍去)綜上所述存在點D使得AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分【點睛】本題的關鍵是存在面積最大的問題，要把三角形的分成兩個三角形，從而得出關于面積的函數關系，并求出最值，第三問，因為沒有指出面積比的大小關系，所以分情況討論，求出線段的比.23、（1）150°；（2）30°或70°【分析】（1）∠EBC是由一個直角和一個60°的角組成的；（2）分不同方向旋