2023年高考試卷第9頁共9頁絕密★啟封并使用完畢前2023年普通高等學校招生全國統一考試文科數學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁，第二卷4至6頁。本卷須知：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設在試題卷上作答，答案無效。3.考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〔1〕集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},那么集合AB中元素的個數為 〔A〕5 〔B〕4 〔C〕3 〔D〕2〔2〕點A〔0,1〕，B〔3,2〕，向量=〔-4，-3〕，那么向量=〔A〕〔-7，-4〕〔B〕〔7,4〕〔C〕〔-1,4〕〔D〕〔1，4〕〔3〕復數z滿足〔z-1〕i=i+1，那么z=〔A〕-2-I〔B〕-2+I〔C〕2-I〔D〕2+i〔4〕如果3個整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，那么稱這3個數為一組勾股數，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，那么3個數構成一組勾股數的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，那么|AB|=〔A〕3〔B〕6〔C〕9〔D〕12〔6〕?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〔7〕an是公差為1的等差數列，Sn為an的前n〔A〕172〔B〕19〔8〕函數f(x)=cos(ωx+φ)〔A〕〔kπ--14,kπ+-34〔A〕〔2kπ--14,2kπ+-34〔A〕〔k--14,k+-34〔A〕〔2k--14,2k+-34〔9〕執行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8〔10〕函數fx〔A〕-〔B〕-〔C〕-〔D〕-〔11〕圓柱被一個平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖，假設該幾何體的外表積為16+20π，那么r=〔A〕1(B)2(C)4(D)8〔12〕設函數y=f〔x〕的圖像關于直線y=-x對稱，且f〔-2〕+f〔-4〕=1，那么a=〔A〕-1〔B〕1〔C〕2〔D〕4第二卷本卷須知：第二卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。假設在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每題5分〔13〕在數列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項和。假設-Sn=126，那么n=.〔14〕函數f(x)=ax3+x+1的圖像在點〔1，f(1)〕處的切線過點〔2,7〕，那么a=.〔15〕x,y滿足約束條件，那么z=3x+y的最大值為.〔16〕F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C的左支上一點，A〔0,6〕.當△APF周長最小是，該三角形的面積為三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〔17〕〔本小題總分值12分〕a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC〔Ⅰ〕假設a=b，求cosB；〔Ⅱ〕設B=90°，且a=，求△ABC的面積〔18〕〔本小題總分值12分〕如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.〔Ⅰ〕證明：平面AEC⊥平面BED；〔Ⅱ〕假設∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐—ACD的體積為，求該三棱錐的側面積〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x〔單位：千元〕對年銷售量y〔單位：t〕和年利潤z〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1〔i=1,2，···，46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1〔Ⅰ〕根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據〔Ⅰ〕的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；〔Ⅲ〕以知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x。根據〔Ⅱ〕的結果答復以下問題：年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數據〔u1v1〕,〔u2v2〕……..〔unvn〕,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：〔20〕〔本小題總分值12分〕過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.求K的取值范圍；假設·=12，其中0為坐標原點，求︱MN︱.〔21〕.〔本小題總分值12分〕 設函數。 〔Ⅰ〕討論的導函數零點的個數； 〔Ⅱ〕證明：當時，。 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么安所做的第一題計分。作答時請寫清題號。〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，BC交⊙于點E。〔Ⅰ〕假設D為AC的中點，證明：DE是⊙的切線；〔Ⅱ〕假設CA=CE，求∠ACB的大小。〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4；坐標系與參數方程在直角坐標系中。直線:，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。求，的極坐標方程；假設直線的極坐標方程為，設與的交點為,,求的面積〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數.〔Ⅰ〕當時，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍2023年文科數學參考答案一．選擇題 〔1〕D 〔2〕A 〔3〕C 〔4〕C 〔5〕B 〔6〕B〔7〕B 〔8〕D 〔9〕C 〔10〕A 〔11〕B 〔12〕C二．填空題 〔13〕6 〔14〕1 〔15〕4 〔16〕三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得…………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1…………12分〔18〕解：〔Ⅰ〕因為四邊形ABCD為菱形，所以因為平面，所以，故平面又平面，所以平面平面…………5分〔Ⅱ〕設，在菱形中，由，可得因為，所以在中，可得由平面，知為直角三角形，可得由得，三棱錐的體積故…………9分從而可得所以的面積為3，的面積與的面積均為故三棱錐的側面積為……12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型………………2分〔Ⅱ〕令，先建立關于的線性回歸方程，由于所以關于的線性回歸方程為，因此關于的線性回歸方程…………6分〔Ⅲ〕〔ⅰ〕由〔Ⅱ〕知，當時，年銷售量的預報值年利潤的預報值…………………9分〔ⅱ〕根據〔Ⅱ〕的結果知，年利潤的預報值所以，當，即時，取得最大值，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大……………12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由題設，可知直線的方程為因為與交于兩點，所以解得所以的取值范圍為……5分〔Ⅱ〕設將代入方程，整理得所以…………7分由題設可得，解得，所以的方程為故圓心在上，所以…………………12分〔21〕解：〔Ⅰ〕的定義域為，當時，，沒有零點；當時，因為單調遞增，單調遞增，所以在單調遞增，又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，可設在的唯一零點為，當時，；當時，故在單調遞減，在單調遞增，所以當時，取得最小值，最小值為由于，所以故當時，……………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕連結，由得，在中，由得，，故連結，那么又，所以，故，是的切線……5分〔Ⅱ〕設，由得由射影定理可得，，所以，即可得，所以……………10分〔23〕解：〔Ⅰ〕因為，所以的極