專題九考點25等比數列及其前n項和（B卷）1.已知等比數列的各項均為正數，且，則()A.10 B.12 C. D.2.已知數列滿足，則“”是“數列是等比數列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若數列的前n項和為，且，則等于()A. B. C. D.4.已知等比數列的前n項和為，，，則的值為()A.-9 B.-21 C.-25 D.-635.在等比數列中，，是方程的根，則的值為()A. B.4 C. D.6.在各項均為正數的等比數列中，若，數列的前n項積為，且，則m的值為()A.3 B.4 C.5 D.67.已知等比數列的各項均為正數且公比大于1，前n項積為，且，則使得的n的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.78.已知在等比數列中，最小，且，，前n項和，則n的值為()A.7 B.6 C.5 D.49.設為等比數列的前n項之積，且，，則當最大時，n的值為()A.4 B.6 C.8 D.1010.在正項等比數列中，已知，，，則__________.11.已知等比數列的前n項和，則_____________.12.若等比數列的前n項和（其中m，t是常數），則_______.13.已知等比數列滿足，數列滿足，記是數列的前n項和，則當時，n的最小值為________.14.設等比數列的前n項和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）若是遞增數列，求數列的前n項和.15.已知數列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求證：數列是等比數列.（2）令，求數列的前n項和.

答案以及解析1.答案：A解析：，，，.故選A.2.答案：A解析：由，得，又，所以數列是公比為2的等比數列；當數列是等比數列時，假設其公比不為2，則不滿足.因此“”是“數列是等比數列”的充分不必要條件，故選A.3.答案：B解析：當時，，則；當時，，則，所以，則數列是首項為1，公比為4的等比數列，則.4.答案：B解析：方法一：設等比數列的公比為q，則，，解得，則.方法二：因為是等比數列，所以，，成等比數列，則，故.5.答案：A解析：由題意，得，，則，，所以，則，所以.6.答案：A解析：在等比數列中，，所以，所以是常數數列，所以，解得.7.答案：C解析：因為是等比數列，所以.又由題意可得，所以，解得或（舍去），所以，，所以n的最小值為6.8.答案：B解析：由等比數列性質，得，與聯立，且最小，則，，則，解得，所以，解得.9.答案：A解析：設等比數列的公比為q，，，，解得，，，當n為奇數時，，當n為偶數時，，故當n為偶數時，才有可能取得最大值.，，當時，，當時，.，，則當最大時，n的值為4.故選A.10.答案：14解析：設數列的公比為q，由與，可得.又，所以，所以，解得.11.答案：48解析：由題意，得當時，.又，是等比數列，所以，解得，所以.12.答案：解析：，，，由數列是等比數列得，即，.13.答案：3解析：因為，數列是等比數列，所以數列的公比.又，所以，故，所以，故數列是以為首項，為公比的等比數列，所以.由，得，所以，所以n的最小值為3.14.答案：（1），或，（2）解析：（1）設等比數列的公比為q.由題意得，即，解得或.故數列的通項公式為，或，.（2）由（1）知，，.令.由得，所以.由得，即.設數列的前n項和為，則.當時，；當時，；當時，.不滿足上式，滿足上式.綜上，15.答案：（1