2022年浙江省杭州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

3.

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c6.A.1B.0C.2D.1/27.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

8.

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定12.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關13.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

15.

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

17.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞20.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.A.A.0B.1C.2D.325.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.

29.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.

32.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特33.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

38.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

39.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

41.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

42.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

44.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

47.

48.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

49.

A.1

B.

C.0

D.

50.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確二、填空題(20題)51.級數的收斂區間為______．52.53.y″+5y′=0的特征方程為——．54.

55.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

56.

57.

58.

59.

60.61.62.63.64.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

65.

66.

67.

68.設f(x)在x=1處連續，

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．73.74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求微分方程的通解．77.證明：78.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.設函數y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.

95.

96.97.設ex-ey=siny，求y’

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.A

2.A因為f"(x)=故選A。

3.C

4.B

5.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.C

7.D本題考查了曲線的拐點的知識點

8.D解析：

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

10.A

11.D

12.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

13.D

14.D

15.D

16.C解析：

17.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

18.B解析：

19.D本題考查了函數的極限的知識點。

20.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

21.C

22.B

23.D

24.B

25.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

26.C

27.B

28.C

29.C

30.D

31.A

32.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

33.C

34.C

35.D解析：

36.C

37.B

38.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

39.D由拉格朗日定理

40.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

41.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

42.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

43.B

44.A

45.A

46.B

47.B

48.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

49.B

50.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。51.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

52.e-2本題考查了函數的極限的知識點，53.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

54.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

55.(01)

56.

57.2

58.ee解析：

59.-4cos2x

60.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

61.1/3本題考查了定積分的知識點。

62.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。63.本題考查的知識點為換元積分法．

64.

65.1/3

66.33解析：

67.68.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

69.4

70.

71.

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

列表：

說明

79.

80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知82.函數的定義域為

注意

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2