2022年河南省漯河市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.。A.

B.

C.

D.

3.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

4.

5.

6.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

7.

8.

9.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

11.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

16.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少17.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

19.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

22.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/323.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

24.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C25.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

26.

27.

28.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx31.

32.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

33.

34.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點35.A.3B.2C.1D.1/236.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

38.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

39.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

40.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質41.A.3B.2C.1D.042.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

43.

44.

45.

46.

47.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

48.

49.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

50.

二、填空題(20題)51.設z=x2y2+3x,則

52.53.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。54.y″+5y′=0的特征方程為——．55.

56.

57.

58.∫e-3xdx=__________。

59.

60.

61.

62.設z=sin(y+x2)，則．63.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．

76.

77.78.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.證明：82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.

87.

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求微分方程的通解．92.求方程y''2y'+5y=ex的通解.93.求函數y=xex的極小值點與極小值。

94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．99.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．100.五、高等數學(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A解析：

9.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

10.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

11.C

12.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

13.B

14.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

15.B

16.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

17.B

18.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

19.C本題考查了直線方程的知識點.

20.A

21.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

22.D解析：

23.A

24.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

25.A

26.B

27.C

28.B

29.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

30.A

31.C

32.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

33.C

34.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

35.B，可知應選B。

36.A

37.A

38.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

39.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

40.A

41.A

42.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

43.C

44.B

45.C

46.B解析：

47.B

48.A

49.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

50.C51.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

52.

53.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx54.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

55.

56.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

57.

58.-(1/3)e-3x+C

59.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

60.

解析：

61.y=062.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

63.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

64.

65.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

66.(e-1)2

67.

68.

69.11解析：70.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

71.

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

列表：

說明

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.函數的定義域為

注意

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

則

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

99.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)