2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.

4.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散

5.

6.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

11.

12.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

14.

15.

16.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

17.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

29.

30.

31.

32.設y=ex/x，則dy=________。

33.

34.

35.設y=sinx2，則dy=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

46.

47.證明：

48.

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'+y=0的通解．

63.

64.

65.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

66.

67.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

68.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C由不定積分基本公式可知

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

10.B

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

17.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

18.B

19.B解析：

20.C

21.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

22.

23.

24.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

25.

26.

27.

28.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

29.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

30.y=f(0)

31.

32.

33.

本題考查了函數的一階導數的知識點。

34.

本題考查的知識點為不定積分計算．

35.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

36.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

37.

38.

39.-4cos2x

40.y=1

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數的定義域為

注意

46.

47.

48.

則

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程解的結構．

63.

64.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

65.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮