上海師范大學附屬羅店中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(+1)()為偶函數，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列四組函數，表示同一函數的是（

）

A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D因為選項A中，對應法則不同，選項B中，定義域不同，選項C中，定義域不同，只有選D.

3.已知三個函數f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則下列結論正確的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據零點存在定理，分別求三個函數的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數的單調性，確定函數的零點的唯一性，從而得到結果．【解答】解：函數f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數的零點a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數的零點滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數，∴函數的零點是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查的重點是函數的零點及個數的判斷，基本初等函數的單調性的應用，解題的關鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．4.函數的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據分母不是0，以及對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函數的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故選：C．5.已知，則f(x)的解析式為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域為，令，則，且，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數解析式的求法，屬于基礎題.6.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C7.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數f(x)＝kx－lnx在區間(1，＋∞)上單調遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數的單調性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵．9.點P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離為（）A．5 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離d==．故選：B．10.（5分）設全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算；對數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因為A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故選B．點評： 本題考查集合的基本運算，指數函數與對數函數的單調性，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)是奇函數，當時，，則當時，f(x)=________．參考答案：

12.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數據便可解決問題。【詳解】解：向量在向量方向上的投影為所以，向量在向量方向上的投影為【點睛】本題考查了向量的投影公式、向量數量積公式，正確使用公式是解題的關鍵。13.若，則

.

ks5u參考答案：1

略14.中，，，則

．參考答案：略15.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）16.已知向量的夾角為，，，則

．參考答案：217.已知數列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數列是首項為1公差為的等差數列，

可得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數是奇函數，且滿足(1)求實數、的值；（2）試證明函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；（3）是否存在實數同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數，得對恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數在區間單調遞減．

類似地，可證在區間單調遞增．

…4分

（Ⅲ）對于條件①：由（Ⅱ）可知函數在上有最小值故若對恒成立，則需，則，對于條件②：由（Ⅱ）可知函數在單調遞增，在單調遞減，略19.（本小題滿分15分）已知函數為奇函數。（1）求的值；（2）證明：函數在區間（1，）上是減函數；（3）解關于x的不等式．參考答案：（1）函數為定義在R上的奇函數，

……（3分）（2）證明略

………（9分）（3）由是奇函數，又，且在（1，）上為減函數，解得不等式的解集是………（15分）20.（本題滿分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．參考答案：或或

21.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，．（1）求函數的解析式；（2）現已畫出函數在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數的圖象；（3）根據（2）中畫出的函數圖像，直接寫出函數的單調區間．參考答案：解：（1）設，則，∵當時，，∴，∵函數是定義在R上的奇函數，∴（），∴（2）函數的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調遞增區間是(－1,1)，單調遞減區間為(－∞,－1)和(1,+∞)．

22.設，函數．（1）若在[0,1]上單調遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數的圖象，可